Ответы на вопросы Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
3. В каком случае систему двух линейных уравнений с двумя переменными называют неопределённой?
4. В каком случае систему двух линейных уравнений с двумя переменными называют несовместной?
5. В чём состоит графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными?
6. Как для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными используется метод подстановки?
7. Как для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными используется метод алгебраического сложения?

1. Если даны два линейных уравнения с двумя переменными $$x$$ и $$y$$:
   $$a_1x+b_1y=c_1,\quad a_2x+b_2y=c_2,$$
   и требуется найти такие пары значений $$(x;y)$$, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям, то говорят, что эти уравнения образуют систему.
2. Пара значений $$(x;y)$$, которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы, называется решением системы уравнений.
3. Систему двух линейных уравнений с двумя переменными называют неопределённой, если она имеет бесконечно много решений.
4. Систему двух линейных уравнений с двумя переменными называют несовместной, если она не имеет решений.
5. Графический метод решения системы состоит в следующем:
   • в каждом уравнении выразить переменную $$y$$ через переменную $$x$$;
   • построить в координатной плоскости $$xOy$$ полученные прямые;
   • найти точку пересечения этих прямых.

   Если прямые пересекаются в одной точке, система имеет одно решение; если прямые параллельны, решений нет; если прямые совпадают, решений бесконечно много.

6. Метод подстановки:
   1. выразить $$y$$ через $$x$$ из первого или второго уравнения;
   2. подставить полученное выражение вместо $$y$$ в другое уравнение;
   3. решить полученное уравнение относительно $$x$$;
   4. подставить найденное значение $$x$$ в выражение для $$y$$;
   5. записать ответ в виде пары $$(x;y)$$.
7. Метод алгебраического сложения:
   1. уравнять коэффициенты при $$x$$ или при $$y$$;
   2. сложить или вычесть левые и правые части уравнений;
   3. решить полученное уравнение с одной переменной;
   4. подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти вторую переменную;
   5. записать ответ в виде пары $$(x;y)$$.

Ответ

1) Система двух линейных уравнений с двумя переменными — это два уравнения, для которых нужно найти общие решения.
2) Решение системы — пара значений $$(x;y)$$, удовлетворяющая обоим уравнениям.
3) Неопределённая система имеет бесконечно много решений.
4) Несовместная система не имеет решений.
5) Графический метод: построить графики двух уравнений и найти точку их пересечения.
6) Метод подстановки: выразить одну переменную через другую, подставить в другое уравнение и решить полученное уравнение.
7) Метод алгебраического сложения: уравнять коэффициенты при одной переменной, сложить или вычесть уравнения и решить полученное уравнение.