Ответы на вопросы Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Опишите алгоритм отыскания координат точки, расположенной в координатной плоскости.
3. Опишите алгоритм построения на координатной плоскости точки по её координатам.
4. Как в координатной плоскости расположена прямая, заданная уравнением:
а) х = а; б) y = b; в) х = 0; г) у = 0?
5. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?
6. Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными? Сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?
7. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
8. Опишите алгоритм построения графика уравнения ах + by = с, где а ? 0, b ? 0.
9. Что такое линейная функция?
10. Что является графиком линейной функции?
11. В каком случае линейная функция у = kx + m возрастает, а в каком — убывает?
12. Что представляет собой график линейной функции у = kx?
13. Как называют коэффициент k в уравнении у = kx? Почему?
14. Какой угол (острый, тупой) образует прямая у = kx + m с положительным направлением оси Оx при k > 0, k < 0? 15. Сформулируйте условие, при котором графики линейных функций у = kx + m, у = ах + b: а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

1. Прямоугольная система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые с началом отсчёта в точке их пересечения.

   Абсцисса точки — это её координата по оси $$Ox$$.

   Ордината точки — это её координата по оси $$Oy$$.

2. Чтобы найти координаты точки на плоскости, через неё проводят прямую, параллельную оси $$Oy$$, и находят абсциссу по точке пересечения с осью $$Ox$$. Затем проводят прямую, параллельную оси $$Ox$$, и находят ординату по точке пересечения с осью $$Oy$$.

3. Чтобы построить точку по её координатам $$M(a;b)$$, нужно:

   1) построить прямую $$x=a$$;

   2) построить прямую $$y=b$$;

   3) отметить точку их пересечения — это и есть точка $$M(a;b)$$.

4. а) Прямая $$x=a$$ параллельна оси $$Oy$$.

   б) Прямая $$y=b$$ параллельна оси $$Ox$$.

   в) Прямая $$x=0$$ совпадает с осью $$Oy$$.

   г) Прямая $$y=0$$ совпадает с осью $$Ox$$.

5. Уравнение вида $$ax+by=c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — любые числа, называют линейным уравнением с двумя переменными $$x$$ и $$y$$.

6. Решением линейного уравнения с двумя переменными называют всякую пару чисел $$\left(x;y\right)$$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.

   Такое уравнение может иметь бесконечно много решений.

7. Графиком линейного уравнения $$ax+by=c$$ с двумя переменными является прямая, если хотя бы один из коэффициентов $$a$$, $$b$$ отличен от нуля.

8. Чтобы построить график уравнения $$ax+by=c$$, где $$a\ne 0$$, $$b\ne 0$$, нужно:

   1) задать переменной $$x$$ конкретное значение $$x=x_1$$ и найти соответствующее значение $$y_1$$;

   2) задать другое значение $$x=x_2$$ и найти соответствующее значение $$y_2$$;

   3) построить точки $$\left(x_1;y_1\right)$$ и $$\left(x_2;y_2\right)$$ на координатной плоскости;

   4) провести через них прямую — это и будет график уравнения.

9. Линейная функция — это функция вида $$y=kx+m$$, где $$k$$ и $$m$$ — числа.

10. Графиком линейной функции $$y=kx+m$$ является прямая.

11. Функция $$y=kx+m$$ возрастает при $$k>0$$ и убывает при $$k<0$$.

12. График функции $$y=kx$$ — прямая, проходящая через начало координат.

13. Коэффициент $$k$$ в уравнении $$y=kx$$ называют угловым коэффициентом, потому что он определяет наклон прямой к оси $$Ox$$.

14. При $$k>0$$ прямая $$y=kx+m$$ образует с положительным направлением оси $$Ox$$ острый угол, при $$k<0$$ — тупой угол.

15. Графики линейных функций $$y=kx+m$$ и $$y=ax+b$$:

    а) пересекаются, если $$k\ne a$$;

    б) параллельны, если $$k=a$$, но $$m\ne b$$;

    в) совпадают, если $$k=a$$ и $$m=b$$.

Ответ

1) Прямоугольная система координат — две взаимно перпендикулярные координатные прямые с началом отсчёта в точке их пересечения; абсцисса — координата по оси $$Ox$$, ордината — по оси $$Oy$$.

2) Координаты точки находят, проводя через неё прямые, параллельные осям координат, и определяя точки пересечения с осями.

3) Точку по координатам строят как пересечение прямых $$x=a$$ и $$y=b$$.

4) $$x=a$$ — параллельна $$Oy$$; $$y=b$$ — параллельна $$Ox$$; $$x=0$$ — ось $$Oy$$; $$y=0$$ — ось $$Ox$$.

5) Линейное уравнение с двумя переменными: $$ax+by=c$$.

6) Решение — пара чисел $$\left(x;y\right)$$, обращающая уравнение в верное равенство; решений бесконечно много.

7) График — прямая.

8) График строят по двум найденным точкам.

9) Линейная функция: $$y=kx+m$$.

10) График — прямая.

11) При $$k>0$$ функция возрастает, при $$k<0$$ убывает.

12) График $$y=kx$$ — прямая через начало координат.

13) $$k$$ — угловой коэффициент.

14) При $$k>0$$ угол острый, при $$k<0$$ — тупой.

15) Графики: пересекаются при $$k\ne a$$, параллельны при $$k=a$$ и $$m\ne b$$, совпадают при $$k=a$$ и $$m=b$$.