Ответы на вопросы Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Что такое прямоугольная система координат? Что такое абсцисса точки, ордината точки на координатной плоскости?
Опишите алгоритм отыскания координат точки, расположенной в координатной плоскости.
Опишите алгоритм построения на координатной плоскости точки по её координатам.
Как в координатной плоскости расположена прямая, заданная уравнением: а) $$x=a$$; б) $$y=b$$; в) $$x=0$$; г) $$y=0$$?
Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?
Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными? Сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?
Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Опишите алгоритм построения графика уравнения $$ax+by=c$$, где $$a\ne0$$, $$b\ne0$$.
Что такое линейная функция?
Что является графиком линейной функции?
В каком случае линейная функция $$y=kx+m$$ возрастает, а в каком — убывает?
Что представляет собой график линейной функции $$y=kx$$?
Как называют коэффициент $$k$$ в уравнении $$y=kx$$? Почему?
Какой угол (острый, тупой) образует прямая $$y=kx+m$$ с положительным направлением оси $$Ox$$ при $$k>0$$, $$k<0$$?
Сформулируйте условие, при котором графики линейных функций $$y=kx+m$$, $$y=ax+b$$: а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

Подробный ответ

Прямоугольная система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые с началом отсчёта в точке их пересечения.
Абсцисса точки — это её координата по оси $$Ox$$.
Ордината точки — это её координата по оси $$Oy$$.
Чтобы найти координаты точки на плоскости, через неё проводят прямую, параллельную оси $$Oy$$, и находят абсциссу по точке пересечения с осью $$Ox$$. Затем проводят прямую, параллельную оси $$Ox$$, и находят ординату по точке пересечения с осью $$Oy$$.
Чтобы построить точку по её координатам $$M(a;b)$$, нужно:
1) построить прямую $$x=a$$;
2) построить прямую $$y=b$$;
3) отметить точку их пересечения — это и есть точка $$M(a;b)$$.
а) Прямая $$x=a$$ параллельна оси $$Oy$$.
б) Прямая $$y=b$$ параллельна оси $$Ox$$.
в) Прямая $$x=0$$ совпадает с осью $$Oy$$.
г) Прямая $$y=0$$ совпадает с осью $$Ox$$.
Уравнение вида $$ax+by=c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — любые числа, называют линейным уравнением с двумя переменными $$x$$ и $$y$$.
Решением линейного уравнения с двумя переменными называют всякую пару чисел $$\left(x;y\right)$$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.
Такое уравнение может иметь бесконечно много решений.
Графиком линейного уравнения $$ax+by=c$$ с двумя переменными является прямая, если хотя бы один из коэффициентов $$a$$, $$b$$ отличен от нуля.
Чтобы построить график уравнения $$ax+by=c$$, где $$a\ne 0$$, $$b\ne 0$$, нужно:
1) задать переменной $$x$$ конкретное значение $$x=x_1$$ и найти соответствующее значение $$y_1$$;
2) задать другое значение $$x=x_2$$ и найти соответствующее значение $$y_2$$;
3) построить точки $$\left(x_1;y_1\right)$$ и $$\left(x_2;y_2\right)$$ на координатной плоскости;
4) провести через них прямую — это и будет график уравнения.
Линейная функция — это функция вида $$y=kx+m$$, где $$k$$ и $$m$$ — числа.
Графиком линейной функции $$y=kx+m$$ является прямая.
Функция $$y=kx+m$$ возрастает при $$k>0$$ и убывает при $$k<0$$.
График функции $$y=kx$$ — прямая, проходящая через начало координат.
Коэффициент $$k$$ в уравнении $$y=kx$$ называют угловым коэффициентом, потому что он определяет наклон прямой к оси $$Ox$$.
При $$k>0$$ прямая $$y=kx+m$$ образует с положительным направлением оси $$Ox$$ острый угол, при $$k<0$$ — тупой угол.
Графики линейных функций $$y=kx+m$$ и $$y=ax+b$$:
а) пересекаются, если $$k\ne a$$;
б) параллельны, если $$k=a$$, но $$m\ne b$$;
в) совпадают, если $$k=a$$ и $$m=b$$.

Ответ

1) Прямоугольная система координат — две взаимно перпендикулярные координатные прямые с началом отсчёта в точке их пересечения; абсцисса — координата по оси $$Ox$$, ордината — по оси $$Oy$$.

2) Координаты точки находят, проводя через неё прямые, параллельные осям координат, и определяя точки пересечения с осями.

3) Точку по координатам строят как пересечение прямых $$x=a$$ и $$y=b$$.

4) $$x=a$$ — параллельна $$Oy$$; $$y=b$$ — параллельна $$Ox$$; $$x=0$$ — ось $$Oy$$; $$y=0$$ — ось $$Ox$$.

5) Линейное уравнение с двумя переменными: $$ax+by=c$$.

6) Решение — пара чисел $$\left(x;y\right)$$, обращающая уравнение в верное равенство; решений бесконечно много.

7) График — прямая.

8) График строят по двум найденным точкам.

9) Линейная функция: $$y=kx+m$$.

10) График — прямая.

11) При $$k>0$$ функция возрастает, при $$k<0$$ убывает.

12) График $$y=kx$$ — прямая через начало координат.

13) $$k$$ — угловой коэффициент.