Тест Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

А. 24 · (2/3 — 5/8); 1) -10
Б. -5,8 · 1,25 — 1,25 · 2,2; 2) 1
В. -4,7 + 5,9 — 7,3 + 5,1 3) -1
2. Дано алгебраическое выражение (10xy)/(2x+5y). Укажите допустимые пары значений переменных х и у.
а) х = -4, у = 1,6 в) х = -1, у = 0
б) х = -1, у = -0,4 г) х = 0,5, у = -0,2
3. В каком из перечисленных случаев алгебраическое выражение, записанное на математическом языке, прочитано неверно?
1) 3mn — «утроенное произведение m и n»
2) m^3 + n^3 — «куб суммы m и n»
3) (m — n)^2 — «квадрат разности m и n»
4) |m| — |n| — «разность модулей m и n»
4. Какое из уравнений является математической моделью данной ситуации: «Теплоход идёт со скоростью х км/ч. Его скорость на 12 км/ч больше скорости катера. За 5 ч катер прошёл такое же расстояние, как и теплоход за 3 ч»?
а) 3х = 5(х — 12) в) 5х = 3(х + 12)
б) 5х = 3(х — 12) г) 3х = 5(х + 12)
5. Решите уравнение 9х — 23 = 19 + 16х.
6. Найдите расстояние между точками Р(123) и Q(-23) координатной прямой.
7. Укажите неравенство, которому соответствует числовой промежуток, изображённый на рисунке 15.
а) х > — 4 в) х ? — 4
б) х < — 4 г) х ? - 4 8. Установите соответствие между выражением и его значением. A. х^7 · х^3 · х 1) х^20 Б. (х^3)^7 : х 2) х^21 B. (х · х^7)^3 3) х^11 4) х^24 9. Вычислите: ((2^3)^2 · 5^4)/(10^3). 10. Найдите значение параметра р, при котором уравнение р(р - 4)х = р^2 — 16 не имеет корней.

Подробный ответ

А:
$$24\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{8}\right)=24\cdot\frac{2}{3}-24\cdot\frac{5}{8}=16-15=1.$$
Б:
$$-5{,}8\cdot1{,}25-1{,}25\cdot2{,}2=1{,}25\cdot(-5{,}8-2{,}2)=1{,}25\cdot(-8)=-10.$$
В:
$$-4{,}7+5{,}9-7{,}3+5{,}1=(-4{,}7-7{,}3)+(5{,}9+5{,}1)=-12+11=-1.$$
Соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3.
Для выражения $$\frac{10xy}{2x+5y}$$ знаменатель не должен быть равен нулю.
Проверим пары:
а) $$2\cdot(-4)+5\cdot1{,}6=-8+8=0$$ — не подходит;
б) $$2\cdot(-1)+5\cdot(-0{,}4)=-2-2=-4$$ — подходит;
в) $$2\cdot(-1)+5\cdot0=-2$$ — подходит;
г) $$2\cdot0{,}5+5\cdot(-0{,}2)=1-1=0$$ — не подходит.
Неверно прочитано выражение $$m^3+n^3$$: это не «куб суммы m и n», а сумма кубов.
Скорость катера равна $$x-12$$ км/ч. Тогда за 5 ч катер пройдёт $$5(x-12)$$ км, а теплоход за 3 ч — $$3x$$ км.
По условию расстояния равны, значит:
$$5(x-12)=3x.$$
Решим уравнение:
$$9x-23=19+16x$$
$$9x-16x=19+23$$
$$-7x=42$$
$$x=-6.$$
Расстояние между точками на координатной прямой:
$$PQ=\left|123-(-23)\right|=\left|146\right|=146.$$
Числовому промежутку на рисунке соответствует неравенство $$x\le -4.$$
А:
$$x^7\cdot x^3\cdot x=x^{7+3+1}=x^{11}.$$
Б:
$$\left(x^3\right)^7:x=x^{21}:x=x^{20}.$$
В:
$$\left(x\cdot x^7\right)^3=\left(x^8\right)^3=x^{24}.$$
Соответствие: А — 3, Б — 1, В — 4.
$$\frac{(2^3)^2\cdot5^4}{10^3}=\frac{2^6\cdot5^4}{(2\cdot5)^3}=\frac{2^6\cdot5^4}{2^3\cdot5^3}=2^3\cdot5=40.$$
Уравнение
$$p(p-4)x=p^2-16$$
не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.
Тогда:
$$p(p-4)=0,$$
откуда $$p=0$$ или $$p=4.$$
Проверим правую часть:
при $$p=0$$: $$p^2-16=-16\ne0$$, значит корней нет;
при $$p=4$$: $$p^2-16=0$$, тогда уравнение имеет бесконечно много корней.