Тест Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

A. 8ac + 12с^2 Б. 8а^2 + 12ас В. 8а^2 с + 12ас^2
1) 4ас(2а + 3c) 2) 4с(2а + 3с) 3) 4а(2а + 3с)
2. Укажите верные равенства.
а) 4а — а^2 = а^2(4а — 1) в) 4а — а^2 = —а(а — 4)
б) 4а — а^2 = (2 — а)(2 + а) г) 4а — а^2 = а(4 — а)
3. Разложите многочлен х^2 — 100у^2 на множители.
а) (х — 100y)(x + 100y) в) (10y + х)(x — 10y)
б) (50у + х)(х — 50у) г) (х + 10у)(10у — х)
4. Установите соответствие между многочленом и квадратом двучлена.
А. 4х^2 — 4х + 1 Б. 4 — 4х + х^2 В. х^2 + 4х + 4
1) (х — 2)^2 2) (2х — 1)^2 3) (—х — 2)^2
5. Укажите группировку, которая поможет разложить на множители многочлен ab^2 + а^2 — b^2 — а^2 b.
а) (ab + а^2) — (b^2 + а^2 b) в) (ab^2 — a^2 b) — (b^2 + а^2)
б) (ab^2 — а^2 b) + (а^2 — b^2) г) (ab^2 — b^2) + (а^2 — а^2 b)
6. Вычислите (1,2^2 — 0,9 · 1,2)/(1,3^2 — 0,5^2).
7. Решите уравнение 4x^3 — 100x = 0.
8. Сократите дробь (36 — 12y + y^2)/(y^2 — 36).
а) (y-6)/(y+6) б) (6-y)/(6+y) в) -(y-6)/(y+6) г) -(6-y)/(-6-y)
9. Найдите значение выражения (n^3 — 64)/(n^2 + 4n + 16) при n = 3,21.
10. Укажите выражения, тождественно равные многочлену x^2 — 1.
а) (х — 1)(x + 1) в) (х + 1)(1 — x)
б) (1 — x)(-x — 1) г) -(х + 1)(1 — x) Укажите числовой ряд данных.
а) фамилии семиклассников
б) количество букв в полном имени
в) мировые рекорды в прыжках в высоту (в см)
г) конечные станции движения электрички
2. Укажите ряд, в котором есть и числовые, и нечисловые данные.
а) сорта хлеба в магазине
б) оценки за контрольную работу семиклассников, включая отсутствующих
в) цены порций мороженого в ларьке
г) перечень фирм-производителей процессоров для ноутбуков
3. Укажите неверное утверждение относительно распределения:
а) число в ячейке «Всего» посчитано без ошибки
б) среди данных столько же букв, сколько и цифр
в) букв меньше, чем « + »
г) « + » больше всех остальных данных
4. Сколько раз встретилось данное —1 в сгруппированном ряду -3, …, -3, -1, …, -1, 0, 0, 2, …, 2, 5, …, 5, 10, если известно, что данное 5 встретилось столько же раз?
5. В ряду данных 2, 5, 7, —1, 3, 5, 4, 3, 2, 2, ?, 8, размах которого был равен 10, одно данное пропало. Какое утверждение верно относительно пропавшего данного?
а) оно или равно —2, или равно 9 в) оно равно —2
б) оно равно 9 г) оно равно 10
6. Дан ряд данных: 4, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4. Укажите верное утверждение.
а) число 3 встретилось чаще всего
б) число 4 встретилось реже всего
в) всего в ряду больше 30 данных
г) числа 2 и 3 встретились одинаковое число раз
7. Дана таблица распределения данных:
Укажите верное утверждение относительно процентной частоты.
а) для А она меньше 20 % в) для С она больше 40 %
б) для В она больше 20 % г) для D она равна 6 %
8. Дана таблица распределения процентных частот 250 данных:
Укажите неверное утверждение про число повторений данных.
а) для А оно равно 55 в) для С оно больше 35
б) для В оно больше 90 г) для D оно меньше 80
9. Какое число следует добавить к набору 2, 5, 17, 20, для того чтобы среднее нового набора стало равно 21?
а) 21 6) 71 в) 51 г) 61
10. В таблице представлены данные о зарплате за один месяц (в тыс. р.).
Найдите среднее значение зарплаты (в тыс. р.).

1. А. $$8ac+12c^2=4c(2a+3c)$$

   Б. $$8a^2+12ac=4a(2a+3c)$$

   В. $$8a^2c+12ac^2=4ac(2a+3c)$$

   Ответ: А–2, Б–3, В–1.

2. Проверим равенства:

   $$4a-a^2=a(4-a)=-a(a-4)$$

   Верны равенства в) и г).

   Ответ: в), г).

3. $$x^2-100y^2=(x-10y)(x+10y)$$

   Ответ: в).

4. А. $$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$$

   Б. $$4-4x+x^2=(x-2)^2$$

   В. $$x^2+4x+4=(x+2)^2$$

   Ответ: А–2, Б–1, В–3.

5. Подходит группировка:

   $$ab^2-a^2b+a^2-b^2=(ab^2-a^2b)+(a^2-b^2)$$

   Ответ: б).

6. $$\frac{1{,}2^2-0{,}9\cdot1{,}2}{1{,}3^2-0{,}5^2}=\frac{1{,}2(1{,}2-0{,}9)}{(1{,}3-0{,}5)(1{,}3+0{,}5)}=\frac{1{,}2\cdot0{,}3}{0{,}8\cdot1{,}8}=0{,}25$$

   Ответ: 0,25.

7. $$4x^3-100x=0$$

   $$4x(x^2-25)=0$$

   $$4x(x-5)(x+5)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=5$$ или $$x=-5$$.

   Ответ: $$x=-5,\,0,\,5$$.

8. $$\frac{36-12y+y^2}{y^2-36}=\frac{(y-6)^2}{(y-6)(y+6)}=\frac{y-6}{y+6}$$

   Ответ: а).

9. $$\frac{n^3-64}{n^2+4n+16}=\frac{(n-4)(n^2+4n+16)}{n^2+4n+16}=n-4$$

   При $$n=3{,}21$$:

   $$3{,}21-4=-0{,}79$$

   Ответ: $$-0{,}79$$.

10. Тождественно равны многочлену $$x^2-1$$ выражения:

    $$ (x-1)(x+1)=x^2-1 $$

    $$ (1-x)(-x-1)=x^2-1 $$

    $$ -(x+1)(1-x)=x^2-1 $$

    Ответ: а), б), г).

Ход решения

1. Числовые ряды данных — это ряды, состоящие только из чисел. Подходят варианты б) и в).

   Ответ: б), в).

2. Данные смешанного типа — это и числовые, и нечисловые данные. Такой ряд дан в варианте б).

   Ответ: б).

3. Неверное утверждение — г).

   Ответ: г).

4. Сумма всех данных равна $$60$$. Известные частоты: $$7, 14, 2, 1$$, значит для числа $$-1$$ и числа $$5$$ частоты одинаковы.

   $$\frac{60-(7+14+2+1)}{2}=\frac{36}{2}=18$$

   Ответ: 18 раз.

5. Без пропавшего числа ряд упорядочивается так:

   $$-1,2,2,2,3,3,4,5,5,7,8$$

   Размах равен $$10$$, значит пропавшее число может быть либо $$-2$$, либо $$9$$.

   Ответ: а).

6. Подсчитаем частоты: число $$3$$ встречается чаще всего.

   Ответ: а).

7. Для таблицы распределения процентных частот верно утверждение в).

   Ответ: в).

8. Для таблицы распределения процентных частот 250 данных неверно утверждение б).

   Ответ: б).

9. Пусть нужно добавить число $$x$$. Тогда:

   $$\frac{2+5+17+20+x}{5}=21$$

   $$44+x=105$$

   $$x=61$$

   Ответ: г).

10. Среднее значение зарплаты:

    $$\frac{30\cdot6+40\cdot10+50\cdot5+60\cdot4}{25}=\frac{180+400+250+240}{25}=\frac{1070}{25}=42{,}8$$

    Ответ: 42,8 тыс. р.