Тест Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) -0,07ауа б) (2y^2 a)/7^3 в) (7a^2)/y г) 1/7а^2 у
2. Укажите подобные одночлены.
а) —5а^3 b^2 а в) а^2 bа · 3ab
б) 4а^3 b^2 · 3ab г) —а^2 b^2 а^2
3. Укажите номер одночлена, который нужно поставить вместо символа *, чтобы получилось верное равенство.
A. 0,05x^2 d + (*) = -2,5x^2 d 1) —0,02x^2 d
Б. 0,05x^2 d^2 · (*) = -2,5x^4 d^3 2) -50x^2 d
B. (0,05x^4 d^3) : (*) = -2,5x^2 d^2 3) -2,55x^2 d
4. Найдите значение выражения ((-a^3 b)^7 · b^6)/(a(a^4 b^2)^5) при a = -5/7, b = 0,3.
5. Укажите выражения, которые являются многочленами стандартного вида.
а) у^3 + 3y — 7 в) 7уху + 3ух
б) x/5 + 5/x — 1 г) ух^2 — а^2 х — ау
6. Укажите многочлен р(х) = p_1 (х) — p_2 (x), если p_1 (х) = — х^2 + 4х — 1, р_2 (х) = —х^2 — 5х + 1.
а) р(х) = —2x^2 — х в) р(х) = 9x — 2
б) р(х) = —х — 2 г) р(х) = —2х^2 + 9х
7. Преобразуйте выражение (х — 4а)(4х + а) в многочлен стандартного вида.
а) 4х^2 — 4а^2 в) 4х^2 — 15ах — 4а^2
б) —15ах + 4х^2 — 4а^2 г) 4х^2 — 3ах — 4а^2
8. Преобразуйте выражение (3x — 5)^2 в многочлен стандартного вида.
а) 9х^2 — 25 в) 25 + 9х^2 — 30x
б) 9x^2 — 15x + 25 г) 9x^2 + 30x + 25
9. Упростите выражение (6x + 5)(5 — 6x) — 4x(2 — 9x) — (9 — 8x).
10. Решите уравнение (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 2. Установите соответствие между многочленом и его разложением на множители.
A. 8ac + 12с^2 Б. 8а^2 + 12ас В. 8а^2 с + 12ас^2
1) 4ас(2а + 3c) 2) 4с(2а + 3с) 3) 4а(2а + 3с)
2. Укажите верные равенства.
а) 4а — а^2 = а^2(4а — 1) в) 4а — а^2 = —а(а — 4)
б) 4а — а^2 = (2 — а)(2 + а) г) 4а — а^2 = а(4 — а)
3. Разложите многочлен х^2 — 100у^2 на множители.
а) (х — 100y)(x + 100y) в) (10y + х)(x — 10y)
б) (50у + х)(х — 50у) г) (х + 10у)(10у — х)
4. Установите соответствие между многочленом и квадратом двучлена.
А. 4х^2 — 4х + 1 Б. 4 — 4х + х^2 В. х^2 + 4х + 4
1) (х — 2)^2 2) (2х — 1)^2 3) (—х — 2)^2
5. Укажите группировку, которая поможет разложить на множители многочлен ab^2 + а^2 — b^2 — а^2 b.
а) (ab + а^2) — (b^2 + а^2 b) в) (ab^2 — a^2 b) — (b^2 + а^2)
б) (ab^2 — а^2 b) + (а^2 — b^2) г) (ab^2 — b^2) + (а^2 — а^2 b)
6. Вычислите (1,2^2 — 0,9 · 1,2)/(1,3^2 — 0,5^2).
7. Решите уравнение 4x^3 — 100x = 0.
8. Сократите дробь (36 — 12y + y^2)/(y^2 — 36).
а) (y-6)/(y+6) б) (6-y)/(6+y) в) -(y-6)/(y+6) г) -(6-y)/(-6-y)
9. Найдите значение выражения (n^3 — 64)/(n^2 + 4n + 16) при n = 3,21.
10. Укажите выражения, тождественно равные многочлену x^2 — 1.
а) (х — 1)(x + 1) в) (х + 1)(1 — x)
б) (1 — x)(-x — 1) г) -(х + 1)(1 — x)

Подробный ответ

Одночлен не может содержать переменную в знаменателе. Поэтому выражение $$\frac{7a^2}{y}$$ не является одночленом.
Проверим, какие одночлены имеют одинаковую буквенную часть:
$$-5a^3b^2a=-5a^4b^2,$$
$$4a^3b^2\cdot 3ab=12a^4b^3,$$
$$a^2ba\cdot 3ab=3a^4b^2,$$
$$-a^2b^2a^2=-a^4b^2.$$
Подобные одночлены: $$-5a^4b^2,$$ $$3a^4b^2,$$ $$-a^4b^2.$$
Подбираем одночлен для каждого равенства:
А: $$0{,}05x^2d+*=-2{,}5x^2d,$$ значит
$$*= -2{,}5x^2d-0{,}05x^2d=-2{,}55x^2d.$$
Б: $$0{,}05x^2d^2\cdot *= -2{,}5x^4d^3,$$ значит
$$*= \frac{-2{,}5x^4d^3}{0{,}05x^2d^2}=-50x^2d.$$
В: $$0{,}05x^4d^3 : *= -2{,}5x^2d^2,$$ значит
$$*= \frac{0{,}05x^4d^3}{-2{,}5x^2d^2}=-0{,}02x^2d.$$
Упростим выражение:
$$\frac{(-a^3b)^7\cdot b^6}{a(a^4b^2)^5}=\frac{-a^{21}b^7\cdot b^6}{a\cdot a^{20}b^{10}}=\frac{-a^{21}b^{13}}{a^{21}b^{10}}=-b^3.$$
При $$a=-\frac57,\ b=0{,}3$$ получаем:
$$-b^3=-0{,}3^3=-0{,}027.$$
Многочленом стандартного вида являются выражения без скобок, с приведёнными подобными членами и без переменных в знаменателе:
$$y^3+3y-7,$$
$$yx^2-a^2x-ay.$$
Вычислим разность многочленов:
$$p(x)=p_1(x)-p_2(x)=(-x^2+4x-1)-(-x^2-5x+1),$$
$$p(x)=-x^2+4x-1+x^2+5x-1=9x-2.$$
Раскроем скобки:
$$ (x-4a)(4x+a)=4x^2+ax-16ax-4a^2=4x^2-15ax-4a^2. $$
Используем формулу квадрата двучлена:
$$ (3x-5)^2=9x^2-30x+25. $$
Упростим выражение:
$$ (6x+5)(5-6x)-4x(2-9x)-(9-8x) $$
$$=25-36x^2-8x+36x^2-9+8x=16. $$
Решим уравнение:
$$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=2. $$
По формуле суммы кубов:
$$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1. $$
Тогда
$$ 8x^3+1=2, $$
$$ 8x^3=1, $$
$$ x^3=\frac18, $$
$$ x=\frac12. $$