Тест Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (-2; 4) в) (4; -16)
б) (-2,5; -6,25) г) (0,1; -0,1)
2. Для функции у = х^2 установите соответствие между значениями х и у, если:
А. х = 0,2 Б. х = — 1,5 В. х = 1 1/5
1) 1,44 2) 1/25 3) 2 1/4
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х^2 на отрезке [-3; 1/2].
4. Найдите наибольшее значение функции у = —х^2 на луче [-3,4; +?).
5. На рисунке 115 изображены парабола у = х^2 и прямая у = х + 6. Укажите верную запись корней уравнения х^2 = х + 6.
а) (—2; 4) и (3; 9) в) 4 и 9
б) -2 и 3 г) (4; -2) и (9; 3)
6. На рисунке 116 изображены графики функций у = х^2 и у = 2 1/4.
Укажите верную запись решения неравенства х^2 > 2 1/4.
а) —1,5 < х < 1,5 в) х ? —1,5; х ? 1,5 б) х > 1,5 г) x < —1,5; x > 1,5
7. Установите соответствие между заданной функцией у = f(x) и её значением при х = —0,2.
А. f(x) = —х^2 Б. f(x) = х^2 В. f(x) = 4х
1) -0,8 2) -0,04 3) 0,4 4) 0,04
8. Дана функция у = f(x), где f(x) = х^2. Укажите значение переменной х, для которого верны оба неравенства: f(x) > 7 и f(x) < 10. а) х = 2,5 б) х = 3 в) х = 3,5 г) х = 4 9. Дана функция y = f(x), где f(x) = {x^2, если x < 1; 3x, если x ? 1}. Укажите неверное равенство. а) f(1) = 3 б) f(1) = 1 в) f(3) = 9 г) f(-1) = 1 10. Дана функция у = f(x), где f(x) = 0,5x — 1. При каких значениях х выполняется равенство f(x + 2) = 3? Укажите выражение, которое не является одночленом. а) -0,07ауа б) (2y^2 a)/7^3 в) (7a^2)/y г) 1/7а^2 у 2. Укажите подобные одночлены. а) —5а^3 b^2 а в) а^2 bа · 3ab б) 4а^3 b^2 · 3ab г) —а^2 b^2 а^2 3. Укажите номер одночлена, который нужно поставить вместо символа *, чтобы получилось верное равенство. A. 0,05x^2 d + (*) = -2,5x^2 d 1) —0,02x^2 d Б. 0,05x^2 d^2 · (*) = -2,5x^4 d^3 2) -50x^2 d B. (0,05x^4 d^3) : (*) = -2,5x^2 d^2 3) -2,55x^2 d 4. Найдите значение выражения ((-a^3 b)^7 · b^6)/(a(a^4 b^2)^5) при a = -5/7, b = 0,3. 5. Укажите выражения, которые являются многочленами стандартного вида. а) у^3 + 3y — 7 в) 7уху + 3ух б) x/5 + 5/x - 1 г) ух^2 — а^2 х — ау 6. Укажите многочлен р(х) = p_1 (х) - p_2 (x), если p_1 (х) = — х^2 + 4х — 1, р_2 (х) = —х^2 — 5х + 1. а) р(х) = —2x^2 — х в) р(х) = 9x — 2 б) р(х) = —х — 2 г) р(х) = —2х^2 + 9х 7. Преобразуйте выражение (х — 4а)(4х + а) в многочлен стандартного вида. а) 4х^2 — 4а^2 в) 4х^2 — 15ах — 4а^2 б) —15ах + 4х^2 — 4а^2 г) 4х^2 — 3ах — 4а^2 8. Преобразуйте выражение (3x — 5)^2 в многочлен стандартного вида. а) 9х^2 - 25 в) 25 + 9х^2 - 30x б) 9x^2 - 15x + 25 г) 9x^2 + 30x + 25 9. Упростите выражение (6x + 5)(5 — 6x) — 4x(2 — 9x) — (9 — 8x). 10. Решите уравнение (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 2.

Подробный ответ

Проверим подстановкой в формулу $$y=-x^2$$.
$$(-2)^2=4,\quad -(-2)^2=-4 \neq 4$$
$$(-2{,}5)^2=6{,}25,\quad -(-2{,}5)^2=-6{,}25$$
$$4^2=16,\quad -4^2=-16$$
$$0{,}1^2=0{,}01,\quad -0{,}1^2=-0{,}01 \neq -0{,}1$$
Подходят точки $$(-2{,}5;\,-6{,}25)$$ и $$(4;\,-16)$$.
Для функции $$y=x^2$$ вычислим значения:
$$x=0{,}2 \Rightarrow y=0{,}2^2=0{,}04=\frac{1}{25}$$
$$x=-1{,}5 \Rightarrow y=(-1{,}5)^2=2{,}25=2\frac{1}{4}$$
$$x=1\frac{1}{5}=\frac{6}{5} \Rightarrow y=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}=1{,}44$$
Соответствие: $$A-2,\; Б-3,\; В-1.$$
Функция $$y=x^2$$ принимает наименьшее значение в вершине параболы:
$$y_{\min}=0$$
На отрезке $$[-3;\,\frac12]$$ наибольшее значение достигается при $$x=-3$$:
$$y_{\max}=(-3)^2=9$$
Функция $$y=-x^2$$ имеет наибольшее значение в вершине параболы:
$$y_{\max}=0$$
Корни уравнения $$x^2=x+6$$ — это абсциссы точек пересечения графиков:
$$x^2-x-6=0$$
$$ (x+2)(x-3)=0 $$
$$x=-2 \text{ или } x=3$$
Решаем неравенство:
$$x^2>2\frac14$$
$$x^2>1{,}5^2$$
$$x<-1{,}5 \text{ или } x>1{,}5$$
Вычислим значения при $$x=-0{,}2$$:
$$f(x)=-x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}04$$
$$f(x)=x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=0{,}04$$
$$f(x)=4x \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}8$$
Соответствие: $$A-2,\; Б-4,\; В-1.$$
Нужно, чтобы выполнялись оба неравенства:
$$7
Проверяем варианты: только при $$x=3$$ получаем
$$3^2=9,\quad 7<9<10$$
Функция задана так:
$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x<1,\\ 3x, & x\ge 1. \end{cases} $$
Тогда:
$$f(1)=3,\quad f(3)=9,\quad f(-1)=1$$
Неверное равенство: $$f(1)=1$$.
Найдём $$f(x+2)$$:
$$f(x)=0{,}5x-1$$
$$f(x+2)=0{,}5(x+2)-1$$
$$0{,}5x+1-1=3$$
$$0{,}5x=3$$
$$x=6$$
Не является одночленом выражение $$\frac{7a^2}{y}$$, так как в знаменателе есть переменная.
Подобные одночлены должны иметь одинаковую буквенную часть.
Подходят:
$$-5a^3b^2a=-5a^4b^2$$
$$a^2ba\cdot 3ab=3a^4b^2$$
$$-a^2b^2a^2=-a^4b^2$$
Подставим одночлены:
$$0{,}05x^2d+(* )=-2{,}5x^2d$$
$$*= -2{,}5x^2d-0{,}05x^2d=-2{,}55x^2d$$
$$0{,}05x^2d^2\cdot (*)=-2{,}5x^4d^3$$
$$*= \frac{-2{,}5x^4d^3}{0{,}05x^2d^2}=-50x^2d$$
$$0{,}05x^4d^3:(*)=-2{,}5x^2d^2$$
$$*= \frac{0{,}05x^4d^3}{-2{,}5x^2d^2}=-0{,}02x^2d$$
Упростим выражение:
$$\frac{(-a^3b)^7\cdot b^6}{a(a^4b^2)^5}$$
$$(-a^3b)^7=-a^{21}b^7,\quad (a^4b^2)^5=a^{20}b^{10}$$
$$\frac{-a^{21}b^7\cdot b^6}{a\cdot a^{20}b^{10}}=\frac{-a^{21}b^{13}}{a^{21}b^{10}}=-b^3$$
При $$a=-\frac57,\; b=0{,}3$$:
$$-b^3=-0{,}3^3=-0{,}027$$
Многочленами стандартного вида являются:
$$y^3+3y-7$$
$$yx^2-a^2x-ay$$
Вычислим разность:
$$p(x)=p_1(x)-p_2(x)$$
$$p(x)=(-x^2+4x-1)-(-x^2-5x+1)$$
$$p(x)=-x^2+4x-1+x^2+5x-1=9x-2$$
Раскроем скобки:
$$ (x-4a)(4x+a)=4x^2+ax-16ax-4a^2 $$
$$=4x^2-15ax-4a^2$$
Используем формулу квадрата суммы/разности:
$$ (3x-5)^2=9x^2-30x+25 $$
Упростим выражение:
$$ (6x+5)(5-6x)-4x(2-9x)-(9-8x) $$
$$=25-36x^2-8x+36x^2-9+8x$$
$$=16$$
Решим уравнение:
$$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=2 $$
$$ 8x^3+1=2 $$
$$ 8x^3=1 $$
$$ x^3=\frac18 $$
$$ x=\frac12 $$