Тест Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) фамилии семиклассников
б) количество букв в полном имени
в) мировые рекорды в прыжках в высоту (в см)
г) конечные станции движения электрички
2. Укажите ряд, в котором есть и числовые, и нечисловые данные.
а) сорта хлеба в магазине
б) оценки за контрольную работу семиклассников, включая отсутствующих
в) цены порций мороженого в ларьке
г) перечень фирм-производителей процессоров для ноутбуков
3. Укажите неверное утверждение относительно распределения:
а) число в ячейке «Всего» посчитано без ошибки
б) среди данных столько же букв, сколько и цифр
в) букв меньше, чем « + »
г) « + » больше всех остальных данных
4. Сколько раз встретилось данное —1 в сгруппированном ряду -3, …, -3, -1, …, -1, 0, 0, 2, …, 2, 5, …, 5, 10, если известно, что данное 5 встретилось столько же раз?
5. В ряду данных 2, 5, 7, —1, 3, 5, 4, 3, 2, 2, ?, 8, размах которого был равен 10, одно данное пропало. Какое утверждение верно относительно пропавшего данного?
а) оно или равно —2, или равно 9 в) оно равно —2
б) оно равно 9 г) оно равно 10
6. Дан ряд данных: 4, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4. Укажите верное утверждение.
а) число 3 встретилось чаще всего
б) число 4 встретилось реже всего
в) всего в ряду больше 30 данных
г) числа 2 и 3 встретились одинаковое число раз
7. Дана таблица распределения данных:
Укажите верное утверждение относительно процентной частоты.
а) для А она меньше 20 % в) для С она больше 40 %
б) для В она больше 20 % г) для D она равна 6 %
8. Дана таблица распределения процентных частот 250 данных:
Укажите неверное утверждение про число повторений данных.
а) для А оно равно 55 в) для С оно больше 35
б) для В оно больше 90 г) для D оно меньше 80
9. Какое число следует добавить к набору 2, 5, 17, 20, для того чтобы среднее нового набора стало равно 21?
а) 21 6) 71 в) 51 г) 61
10. В таблице представлены данные о зарплате за один месяц (в тыс. р.).
Найдите среднее значение зарплаты (в тыс. р.). Укажите точки, принадлежащие графику функции у = —х^2.
а) (-2; 4) в) (4; -16)
б) (-2,5; -6,25) г) (0,1; -0,1)
2. Для функции у = х^2 установите соответствие между значениями х и у, если:
А. х = 0,2 Б. х = — 1,5 В. х = 1 1/5
1) 1,44 2) 1/25 3) 2 1/4
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х^2 на отрезке [-3; 1/2].
4. Найдите наибольшее значение функции у = —х^2 на луче [-3,4; +?).
5. На рисунке 115 изображены парабола у = х^2 и прямая у = х + 6. Укажите верную запись корней уравнения х^2 = х + 6.
а) (—2; 4) и (3; 9) в) 4 и 9
б) -2 и 3 г) (4; -2) и (9; 3)
6. На рисунке 116 изображены графики функций у = х^2 и у = 2 1/4.
Укажите верную запись решения неравенства х^2 > 2 1/4.
а) —1,5 < х < 1,5 в) х ? —1,5; х ? 1,5
б) х > 1,5 г) x < —1,5; x > 1,5
7. Установите соответствие между заданной функцией у = f(x) и её значением при х = —0,2.
А. f(x) = —х^2 Б. f(x) = х^2 В. f(x) = 4х
1) -0,8 2) -0,04 3) 0,4 4) 0,04
8. Дана функция у = f(x), где f(x) = х^2. Укажите значение переменной х, для которого верны оба неравенства: f(x) > 7 и f(x) < 10.
а) х = 2,5 б) х = 3 в) х = 3,5 г) х = 4
9. Дана функция y = f(x), где f(x) = {x^2, если x < 1; 3x, если x ? 1}.
Укажите неверное равенство.
а) f(1) = 3 б) f(1) = 1 в) f(3) = 9 г) f(-1) = 1
10. Дана функция у = f(x), где f(x) = 0,5x — 1. При каких значениях х выполняется равенство f(x + 2) = 3?
Числовые ряды данных — это б) и в).
Данные смешанного типа — б).
Неверное утверждение — г), потому что $$9 < 3+5+2+6.$$
Всего данных:
$$60-(7+14+2+1)=36.$$
Число $$-1$$ встретилось:
$$36:2=18.$$
Упорядочим ряд без пропавшего числа:
$$-1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8.$$
Размах равен $$10$$, значит:
$$8-(-2)=10 \quad \text{или} \quad 9-(-1)=10.$$
Пропавшее данное равно $$-2$$ или $$9$$, поэтому верно а).
Сгруппируем ряд данных:
$$1,\ldots,1,\; 2,\ldots,2,\; 3,\ldots,3,\; 4,\ldots,4.$$
Число $$3$$ встречается чаще всего, значит верно а).
По таблице процентная частота для $$C$$ больше $$40\%$$, значит верно в).
По таблице числа повторений:
$$A=250\cdot 0{,}22=55,$$
$$B=250\cdot 0{,}34=85,$$
$$C=250\cdot 0{,}16=40,$$
$$D=250\cdot 0{,}28=70.$$
Неверное утверждение — б).
Пусть нужно добавить число $$x$$. Тогда:
$$\frac{2+5+17+20+x}{5}=21,$$
$$44+x=105,$$
$$x=61.$$
Верно г).
Среднее значение зарплаты:
$$\frac{30\cdot 6+40\cdot 10+50\cdot 5+60\cdot 4}{25}=\frac{1070}{25}=42{,}8.$$
Для функции $$y=-x^2$$ проверим точки:
$$(-2;4): \quad 4\neq -(-2)^2,$$
$$(-2{,}5;-6{,}25): \quad -6{,}25=-(-2{,}5)^2,$$
$$ (4;-16): \quad -16=-4^2,$$
$$ (0{,}1;-0{,}1): \quad -0{,}1\neq -(0{,}1)^2.$$
Подходят точки б) и в).
Для $$y=x^2$$:
$$x=0{,}2 \Rightarrow y=0{,}04=\frac{1}{25},$$
$$x=-1{,}5 \Rightarrow y=2{,}25=2\frac{1}{4},$$
$$x=1\frac{1}{5} \Rightarrow y=1{,}44.$$
Соответствие: А–2, Б–3, В–1.
Функция $$y=x^2$$ на отрезке $$[-3;\frac12]$$ имеет:
$$y_{\min}=0,$$
$$y_{\max}=(-3)^2=9.$$
Для функции $$y=-x^2$$ на луче $$[-3{,}4;+\infty)$$ наибольшее значение равно:
$$y_{\max}=0.$$
Корни уравнения $$x^2=x+6$$:
$$x^2-x-6=0,$$
$$ (x-3)(x+2)=0,$$
$$x=3 \text{ или } x=-2.$$
Верная запись — б).
Неравенство $$x^2>2\frac14$$ равносильно:
$$x^2>\frac94,$$
$$|x|>\frac32,$$
$$x<-1{,}5 \text{ или } x>1{,}5.$$
Верно г).
При $$x=-0{,}2$$:
$$f(x)=-x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}04,$$
$$f(x)=x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=0{,}04,$$
$$f(x)=4x \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}8.$$
Соответствие: А–2, Б–4, В–1.
Для $$f(x)=x^2$$ нужно, чтобы выполнялось:
$$7<x^2<10.$$
Подходит $$x=3$$, так как $$7<9<10.$$
Верно б).
Функция задана так:
$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x<1,\\ 3x, & x\ge 1. \end{cases}$$
Проверим равенства:
$$f(1)=3,$$
$$f(3)=9,$$
$$f(-1)=1.$$
Неверное равенство — б).
Если $$f(x)=0{,}5x-1$$, то:
$$f(x+2)=3,$$
$$0{,}5(x+2)-1=3,$$
$$0{,}5x=3,$$
$$x=6.$$
Ответ
1) б), в); 2) б); 3) г); 4) 18 раз; 5) а); 6) а); 7) в); 8) б); 9) г); 10) 42,8 тыс. р.; 11) б), в); 12) А–2, Б–3, В–1; 13) 0 и 9; 14) 0; 15) б); 16) г); 17) А–2, Б–4, В–1; 18) б); 19) б); 20) $$x=6$$.
