Тест Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Укажите числовой ряд данных.
а) фамилии семиклассников
б) количество букв в полном имени
в) мировые рекорды в прыжках в высоту (в см)
г) конечные станции движения электрички - Укажите ряд, в котором есть и числовые, и нечисловые данные.
а) сорта хлеба в магазине
б) оценки за контрольную работу семиклассников, включая отсутствующих
в) цены порций мороженого в ларьке
г) перечень фирм-производителей процессоров для ноутбуков - Укажите неверное утверждение относительно распределения:
а) число в ячейке «Всего» посчитано без ошибки
б) среди данных столько же букв, сколько и цифр
в) букв меньше, чем «+»
г) «+» больше всех остальных данных - Сколько раз встретилось данное $$-1$$ в сгруппированном ряду $$-3, \ldots, -3, -1, \ldots, -1, 0, 0, 2, \ldots, 2, 5, \ldots, 5, 10$$, если известно, что данное $$5$$ встретилось столько же раз?
- В ряду данных $$2, 5, 7, -1, 3, 5, 4, 3, 2, 2, ?, 8$$, размах которого был равен $$10$$, одно данное пропало. Какое утверждение верно относительно пропавшего данного?
а) оно или равно $$-2$$, или равно $$9$$
б) оно равно $$9$$
в) оно равно $$-2$$
г) оно равно $$10$$ - Дан ряд данных: $$4, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4$$. Укажите верное утверждение.
а) число $$3$$ встретилось чаще всего
б) число $$4$$ встретилось реже всего
в) всего в ряду больше $$30$$ данных
г) числа $$2$$ и $$3$$ встретились одинаковое число раз - Дана таблица распределения данных. Укажите верное утверждение относительно процентной частоты.
а) для А она меньше $$20\%$$
б) для В она больше $$20\%$$
в) для С она больше $$40\%$$
г) для D она равна $$6\%$$ - Дана таблица распределения процентных частот $$250$$ данных. Укажите неверное утверждение про число повторений данных.
а) для А оно равно $$55$$
б) для В оно больше $$90$$
в) для С оно больше $$35$$
г) для D оно меньше $$80$$ - Какое число следует добавить к набору $$2, 5, 17, 20$$ для того, чтобы среднее нового набора стало равно $$21$$?
а) $$21$$
б) $$71$$
в) $$51$$
г) $$61$$ - В таблице представлены данные о зарплате за один месяц (в тыс. р.). Найдите среднее значение зарплаты (в тыс. р.).
- Укажите точки, принадлежащие графику функции $$y=-x^2$$.
а) $$(-2; 4)$$
б) $$(-2{,}5; -6{,}25)$$
в) $$(4; -16)$$
г) $$(0{,}1; -0{,}1)$$ - Для функции $$y=x^2$$ установите соответствие между значениями $$x$$ и $$y$$, если:
А. $$x=0{,}2$$
Б. $$x=-1{,}5$$
В. $$x=1\frac{1}{5}$$
1) $$1{,}44$$
2) $$\frac{1}{25}$$
3) $$2\frac{1}{4}$$ - Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=x^2$$ на отрезке $$[-3; \frac{1}{2}]$$.
- Найдите наибольшее значение функции $$y=-x^2$$ на луче $$[-3{,}4; +\infty)$$.
- На рисунке 115 изображены парабола $$y=x^2$$ и прямая $$y=x+6$$. Укажите верную запись корней уравнения $$x^2=x+6$$.
а) $$(-2; 4)$$ и $$(3; 9)$$
б) $$-2$$ и $$3$$
в) $$4$$ и $$9$$
г) $$(4; -2)$$ и $$(9; 3)$$ - На рисунке 116 изображены графики функций $$y=x^2$$ и $$y=2\frac{1}{4}$$. Укажите верную запись решения неравенства $$x^2>2\frac{1}{4}$$.
а) $$-1{,}5
в) $$x\leq -1{,}5;\ x\geq 1{,}5$$
г) $$x<-1{,}5;\ x>1{,}5$$ - Установите соответствие между заданной функцией $$y=f(x)$$ и её значением при $$x=-0{,}2$$.
А. $$f(x)=-x^2$$
Б. $$f(x)=x^2$$
В. $$f(x)=4x$$
1) $$-0{,}8$$
2) $$-0{,}04$$
3) $$0{,}4$$
4) $$0{,}04$$ - Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. Укажите значение переменной $$x$$, для которого верны оба неравенства: $$f(x)>7$$ и $$f(x)<10$$.
а) $$x=2{,}5$$
б) $$x=3$$
в) $$x=3{,}5$$
г) $$x=4$$ - Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } x<1,\\3x, & \text{если } x\geq 1.\end{cases}$$ Укажите неверное равенство.
а) $$f(1)=3$$
б) $$f(1)=1$$
в) $$f(3)=9$$
г) $$f(-1)=1$$ - Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=0{,}5x-1$$. При каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$f(x+2)=3$$?
Числовые ряды данных — это б) и в).
Данные смешанного типа — б).
Неверное утверждение — г), потому что $$9 < 3+5+2+6.$$
Всего данных:
$$60-(7+14+2+1)=36.$$
Число $$-1$$ встретилось:
$$36:2=18.$$
Упорядочим ряд без пропавшего числа:
$$-1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8.$$
Размах равен $$10$$, значит:
$$8-(-2)=10 \quad \text{или} \quad 9-(-1)=10.$$
Пропавшее данное равно $$-2$$ или $$9$$, поэтому верно а).
Сгруппируем ряд данных:
$$1,\ldots,1,\; 2,\ldots,2,\; 3,\ldots,3,\; 4,\ldots,4.$$
Число $$3$$ встречается чаще всего, значит верно а).
По таблице процентная частота для $$C$$ больше $$40\%$$, значит верно в).
По таблице числа повторений:
$$A=250\cdot 0{,}22=55,$$
$$B=250\cdot 0{,}34=85,$$
$$C=250\cdot 0{,}16=40,$$
$$D=250\cdot 0{,}28=70.$$
Неверное утверждение — б).
Пусть нужно добавить число $$x$$. Тогда:
$$\frac{2+5+17+20+x}{5}=21,$$
$$44+x=105,$$
$$x=61.$$
Верно г).
Среднее значение зарплаты:
$$\frac{30\cdot 6+40\cdot 10+50\cdot 5+60\cdot 4}{25}=\frac{1070}{25}=42{,}8.$$
Для функции $$y=-x^2$$ проверим точки:
$$(-2;4): \quad 4\neq -(-2)^2,$$
$$(-2{,}5;-6{,}25): \quad -6{,}25=-(-2{,}5)^2,$$
$$(4;-16): \quad -16=-4^2,$$
$$(0{,}1;-0{,}1): \quad -0{,}1\neq -(0{,}1)^2.$$
Подходят точки б) и в).
Для $$y=x^2$$:
$$x=0{,}2 \Rightarrow y=0{,}04=\frac{1}{25},$$
$$x=-1{,}5 \Rightarrow y=2{,}25=2\frac{1}{4},$$
$$x=1\frac{1}{5} \Rightarrow y=1{,}44.$$
Соответствие: А–2, Б–3, В–1.
Функция $$y=x^2$$ на отрезке $$[-3;\frac12]$$ имеет:
$$y_{\min}=0,$$
$$y_{\max}=(-3)^2=9.$$
Для функции $$y=-x^2$$ на луче $$[-3{,}4;+\infty)$$ наибольшее значение равно:
$$y_{\max}=0.$$
Корни уравнения $$x^2=x+6$$:
$$x^2-x-6=0,$$
$$(x-3)(x+2)=0,$$
$$x=3 \text{ или } x=-2.$$
Верная запись — б).
Неравенство $$x^2>2\frac14$$ равносильно:
$$x^2>\frac94,$$
$$|x|>\frac32,$$
$$x<-1{,}5 \text{ или } x>1{,}5.$$
Верно г).
При $$x=-0{,}2$$:
$$f(x)=-x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}04,$$
$$f(x)=x^2 \Rightarrow f(-0{,}2)=0{,}04,$$
$$f(x)=4x \Rightarrow f(-0{,}2)=-0{,}8.$$
Соответствие: А–2, Б–4, В–1.
Для $$f(x)=x^2$$ нужно, чтобы выполнялось:
$$7<x^2<10.$$
Подходит $$x=3$$, так как $$7<9<10.$$
Верно б).
Функция задана так:
$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x<1,\\ 3x, & x\ge 1. \end{cases}$$
Проверим равенства:
$$f(1)=3,$$
$$f(3)=9,$$
$$f(-1)=1.$$
Неверное равенство — б).
Если $$f(x)=0{,}5x-1$$, то:
$$f(x+2)=3,$$
$$0{,}5(x+2)-1=3,$$
$$0{,}5x=3,$$
$$x=6.$$
Ответ
1) б), в); 2) б); 3) г); 4) 18 раз; 5) а); 6) а); 7) в); 8) б); 9) г); 10) 42,8 тыс. р.; 11) б), в); 12) А–2, Б–3, В–1; 13) 0 и 9; 14) 0; 15) б); 16) г); 17) А–2, Б–4, В–1; 18) б); 19) б); 20) $$x=6$$.
