Тест Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (—2; 3) б) (3; -2) в) (-3; 2) г) (2;-3)
2. Даны три системы уравнений:
А. {x + y = 2; x — y = 2};
Б. {x + y = 2; 2x — y = 1};
В. {x — y = 2; 2x — y = 2}.
Каждой системе поставьте в соответствие её решение.
1) (0; —2) 2) (1; 1) 3) (2; 0)
3. Укажите верное утверждение относительно точки пересечения прямых у = 7x и у = 3x + 8.
а) абсцисса точки не положительна
б) точка принадлежит IV четверти
в) точка принадлежит прямой х + у = 16
г) ордината точки меньше её абсциссы
4. Из уравнения 6x — 10у = -9 выразили одну переменную через другую. Укажите варианты верно выполненных преобразований.
а) x = 1 2/3 y — 1 1/2 в) x = 1 1/2 — 1 2/3 y
б) y = -0,9 + 0,6x г) y = 0,6x + 0,9
5. Три ученика решали методом подстановки систему уравнений {6х — у = 5; х + 4у = 3}.
Укажите, в каком случае подстановка выполнена неверно.
а) 6(3 — 4у) — у = 5
б) x + 4(5 — 6х) = 3
в) x + 4(6x — 5) = 3
6. Систему уравнений
{2x + y = 17; 5y — 2x = -5}
решали методом алгебраического сложения. В каком случае сложение выполнено верно?
а) 4у — 4х = 12 в) 6у = 12
б) 6у = 22 г) —4х + 6у = 12
7. Прямая проходит через точки (0; —2) и (3; 0). Укажите уравнение этой прямой.
а) 3x — 2у = 0 в) 3х — 2у = —6
б) 2х + 3у = —6 г) 2х — 3у = 6
8. Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность составляет 50 % от суммы. Найдите все такие числа.
9. Укажите рисунок, на котором изображён график уравнения х — 3у = 6.
Рис. 83
10. Пара чисел (2; —1) является решением системы уравнений {у = 2- рх; x = my — 1}. Найдите значения параметров р и m.

1. Проверим подстановкой пару $$(-2; 3)$$:
   $$-2-2\cdot 3=-8,$$
   $$7\cdot(-2)+4\cdot 3=-14+12=-2.$$
   Пара подходит, значит верный ответ — а).

2. А.

   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x-y=2 \end{cases}$$
   $$2x=4,\quad x=2,\quad y=0.$$
   Значит, $$A \to (2;0).$$

   Б.

   $$\begin{cases} x+y=2,\\ 2x-y=1 \end{cases}$$
   $$3x=3,\quad x=1,\quad y=1.$$
   Значит, $$Б \to (1;1).$$

   В.

   $$\begin{cases} x-y=2,\\ 2x-y=2 \end{cases}$$
   $$-x=0,\quad x=0,\quad y=-2.$$
   Значит, $$В \to (0;-2).$$

3. Найдём точку пересечения прямых $$y=7x$$ и $$y=3x+8$$:
   $$7x=3x+8,$$
   $$4x=8,$$
   $$x=2,$$
   $$y=7\cdot 2=14.$$
   Точка пересечения — $$ (2;14) $$. Верно утверждение в), так как $$2+14=16$$.
4. Из уравнения $$6x-10y=-9$$:
   $$6x=10y-9,$$
   $$x=\frac{10y-9}{6}=\frac{5}{3}y-\frac{3}{2}=1\frac{2}{3}y-1\frac{1}{2}.$$
   Также
   $$10y=6x+9,$$
   $$y=0{,}6x+0{,}9.$$
   Верны варианты а) и г).
5. Из второго уравнения $$x+4y=3$$ выразим $$x$$:
   $$x=3-4y.$$
   Подстановка в первое уравнение даёт:
   $$6(3-4y)-y=5.$$
   Это верно.
   Если выразить $$y$$ из первого уравнения, получим:
   $$y=6x-5.$$
   Тогда подстановка во второе уравнение должна быть:
   $$x+4(6x-5)=3.$$
   Значит, неверно выполнена подстановка в случае б).
6. Сложим уравнения системы:
   $$\begin{cases} 2x+y=17,\\ 5y-2x=-5 \end{cases}$$
   $$ (2x+y)+(5y-2x)=17+(-5), $$
   $$6y=12.$$
   Верный вариант — в).
7. Прямая проходит через точки $$ (0;-2) $$ и $$ (3;0) $$. Найдём её уравнение:
   $$k=\frac{0-(-2)}{3-0}=\frac{2}{3}.$$
   Тогда
   $$y=\frac{2}{3}x-2.$$
   Приведём к общему виду:
   $$3y=2x-6,$$
   $$2x-3y=6.$$
   Верный ответ — г).
8. Пусть двузначное число имеет цифры $$a$$ и $$b$$. Тогда
   $$a+b=12,$$
   а разность цифр равна половине суммы:
   $$a-b=6.$$
   Решим систему:
   $$\begin{cases} a+b=12,\\ a-b=6 \end{cases}$$
   $$2a=18,\quad a=9,$$
   $$2b=6,\quad b=3.$$
   Искомые числа: $$93$$ и $$39$$.
9. Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+m$$. Проверим точки, через которые проходит график.
   Для рисунка, соответствующего прямой через точки $$ (6;0) $$ и $$ (0;-2) $$:
   $$k=\frac{0-(-2)}{6-0}=\frac{1}{3},\quad m=-2.$$
   Тогда
   $$y=\frac{1}{3}x-2,$$
   или
   $$x-3y=6.$$
   Это вариант б).
10. Подставим точку $$ (2;-1) $$ в систему:
    $$\begin{cases} y=2-px,\\ x=my-1 \end{cases}$$
    Получаем:
    $$-1=2-2p,$$
    $$2=-m-1.$$
    Отсюда
    $$2p=3,\quad p=1{,}5,$$
    $$m=-3.$$

Ответ

1) а; 2) А — 3, Б — 2, В — 1; 3) в; 4) а, г; 5) б; 6) в; 7) г; 8) 93 и 39; 9) б; 10) $$p=1{,}5,\ m=-3$$.