Тест Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Укажите линейное уравнение с двумя переменными.
а) $$xy+5x=1$$
б) $$2y-x+4=0$$
в) $$x^2-y=2$$
г) $$\frac{1}{y}+x=0$$
Укажите точку, которая не принадлежит графику уравнения $$5x-2y=10$$.
а) $$(4; 5)$$
б) $$(-2; 2{,}5)$$
в) $$(0; -5)$$
г) $$(2; 0)$$
Укажите линейную функцию, график которой изображён на рисунке 72.
а) $$y=-x+3$$
б) $$y=x-3$$
в) $$y=-3x$$
г) $$y=-x-3$$
Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции $$y=4x-1$$ на отрезке $$[-2; 2]$$.
Укажите линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку $$(-0{,}5; 10)$$.
а) $$y=-50x$$
б) $$y=-2x$$
в) $$y=-5x$$
г) $$y=-20x$$
При каком значении $$k$$ график линейной функции $$y=\frac{3}{5}x$$ параллелен прямой $$10y+kx=5$$?
Найдите точку пересечения графиков линейных функций $$y=3(x-6)$$ и $$y=-5x-18$$.
Укажите точку, в которой прямая $$y=4x+17$$ пересекает ось абсцисс.
а) $$A(-4{,}25; 0)$$
б) $$H(-3{,}75; 0)$$
в) $$C(0; \frac{17}{4})$$
г) $$D(0; -4\frac{1}{4})$$
На рисунке 73 изображены графики движения двух материальных точек, заданных уравнениями $$s=v_1t$$ и $$s=v_2t$$, где $$t$$ — время в секундах, $$s$$ — расстояние в миллиметрах. На сколько миллиметров первая точка в момент завершения своего движения опережала вторую?
На рисунке 74 изображён график линейной функции $$y=-\frac{1}{4}x+2$$. Найдите решение неравенства $$-\frac{1}{4}x+2\leq 0$$.
а) $$x\leq -8$$
б) $$x\geq -8$$
в) $$x\geq 8$$
г) $$x\leq 8$$

Подробный ответ

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax+by+c=0$$, где $$a$$ и $$b$$ не равны нулю одновременно.
Подходит только
$$2y-x+4=0.$$
Проверим точки в уравнении $$5x-2y=10$$.
Для точки $$(-2;2{,}5)$$:
$$5\cdot(-2)-2\cdot2{,}5=-10-5=-15\neq10,$$
значит, эта точка не принадлежит графику.
По рисунку прямая проходит через точки $$(0;3)$$ и $$(3;0)$$.
Тогда её уравнение:
$$y=-x+3.$$
Функция $$y=4x-1$$ возрастает, значит на отрезке $$[-2;2]$$ наименьшее значение достигается при $$x=-2$$, а наибольшее — при $$x=2$$:
$$y_{\min}=4\cdot(-2)-1=-8-1=-9,$$
$$y_{\max}=4\cdot2-1=8-1=7.$$
Прямая проходит через начало координат, значит её уравнение имеет вид $$y=kx$$.
Подставим точку $$(-0{,}5;10)$$:
$$10=k\cdot(-0{,}5),$$
$$k=-20.$$
Следовательно,
$$y=-20x.$$
Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты.
Преобразуем уравнение:
$$10y+kx=5,$$
$$y=-\frac{k}{10}x+\frac12.$$
Угловой коэффициент этой прямой равен $$-\frac{k}{10}$$.
Так как он должен быть равен $$\frac35$$, получаем:
$$-\frac{k}{10}=\frac35,$$
$$k=-6.$$
Найдём точку пересечения графиков:
$$y=3(x-6), \qquad y=-5x-18.$$
Тогда
$$3(x-6)=-5x-18,$$
$$3x-18=-5x-18,$$
$$8x=0,\quad x=0.$$
Подставим:
$$y=3(0-6)=-18.$$
Точка пересечения: $$(0;-18)$$.
Точка пересечения с осью абсцисс имеет $$y=0$$:
$$0=4x+17,$$
$$4x=-17,$$
$$x=-\frac{17}{4}=-4{,}25.$$
Значит, точка $$\left(-4{,}25;0\right).$$
По графику на рисунке 73 в момент окончания движения первая точка прошла на $$20$$ мм больше, чем вторая.
Решим неравенство:
$$-\frac14x+2\ge 0,$$
$$-\frac14x\ge -2,$$
умножим на $$-4$$ и изменим знак неравенства:
$$x\le 8.$$