Тест Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) ху + 5x = 1 в) х^2 — у = 2
б) 2у — х + 4 = 0 г) 1/y + x = 0
2. Укажите точку, которая не принадлежит графику уравнения 5x — 2у = 10.
а) (4; 5) б) (-2; 2,5) в) (0; -5) г) (2; 0)
3. Укажите линейную функцию, график которой изображён на рисунке 72.
а) у = -х + 3 в) у = -3х
б) у = х — 3 г) у = -х — 3
4. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции у = 4х — 1 на отрезке [—2; 2].
5. Укажите линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку (—0,5; 10).
а) у = —50х в) у = —5х
б) у = —2х г) y = -20х
6. При каком значении k график линейной функции у = 3/5 х параллелен прямой 10y + kx = 5?
7. Найдите точку пересечения графиков линейных функций у = 3(х — 6) и у = —5х — 18.
8. Укажите точку, в которой прямая у = 4х + 17 пересекает ось абсцисс.
а) А(—4,25; 0) в) С(0; 17/4)
б) Н(—3,75; 0) г) D(0; -4 1/4)
9. На рисунке 73 изображены графики движения двух материальных точек, заданных уравнениями s = v_1t и s = v_2t, где t — время в секундах, s — расстояние в миллиметрах. На сколько миллиметров первая точка в момент завершения своего движения опережала вторую?
10. На рисунке 74 изображён график линейной функции у = — 1/4 х + 2.
Найдите решение неравенства — 1/4 х + 2 ? 0.
а) х ? — 8 в) х ? 8
б) х ? — 8 г) х ? 8

1. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax+by+c=0$$, где $$a$$ и $$b$$ не равны нулю одновременно.
   Подходит только
   $$2y-x+4=0.$$
2. Проверим точки в уравнении $$5x-2y=10$$.
   Для точки $$(-2;2{,}5)$$:
   $$5\cdot(-2)-2\cdot2{,}5=-10-5=-15\neq10,$$
   значит, эта точка не принадлежит графику.
3. По рисунку прямая проходит через точки $$ (0;3) $$ и $$ (3;0) $$.
   Тогда её уравнение:
   $$y=-x+3.$$
4. Функция $$y=4x-1$$ возрастает, значит на отрезке $$[-2;2]$$ наименьшее значение достигается при $$x=-2$$, а наибольшее — при $$x=2$$:
   $$ y_{\min}=4\cdot(-2)-1=-8-1=-9, $$
   $$ y_{\max}=4\cdot2-1=8-1=7. $$
5. Прямая проходит через начало координат, значит её уравнение имеет вид $$y=kx$$.
   Подставим точку $$(-0{,}5;10)$$:
   $$10=k\cdot(-0{,}5),$$
   $$k=-20.$$
   Следовательно,
   $$y=-20x.$$
6. Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты.
   Преобразуем уравнение:
   $$10y+kx=5,$$
   $$y=-\frac{k}{10}x+\frac12.$$
   Угловой коэффициент этой прямой равен $$-\frac{k}{10}$$.
   Так как он должен быть равен $$\frac35$$, получаем:
   $$-\frac{k}{10}=\frac35,$$
   $$k=-6.$$
7. Найдём точку пересечения графиков:
   $$ y=3(x-6), \qquad y=-5x-18. $$
   Тогда
   $$ 3(x-6)=-5x-18, $$
   $$ 3x-18=-5x-18, $$
   $$ 8x=0,\quad x=0. $$
   Подставим:
   $$y=3(0-6)=-18.$$
   Точка пересечения: $$ (0;-18) $$.
8. Точка пересечения с осью абсцисс имеет $$y=0$$:
   $$ 0=4x+17, $$
   $$ 4x=-17, $$
   $$ x=-\frac{17}{4}=-4{,}25. $$
   Значит, точка $$\left(-4{,}25;0\right).$$
9. По графику на рисунке 73 в момент окончания движения первая точка прошла на $$20$$ мм больше, чем вторая.
10. Решим неравенство:
    $$ -\frac14x+2\ge 0, $$
    $$ -\frac14x\ge -2, $$
    умножим на $$-4$$ и изменим знак неравенства:
    $$ x\le 8. $$

Ответ

1) б; 2) б; 3) а; 4) $$y_{\min}=-9,\ y_{\max}=7$$; 5) г; 6) $$k=-6$$; 7) $$ (0;-18) $$; 8) а; 9) $$20$$ мм; 10) $$x\le 8$$.