Упр.96 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Ночью от берега, на котором был расположен лагерь туристов, унесло плот. Спустя $$6{,}5\ \text{ч}$$, утром, туристы на моторной лодке отправились за ним вдогонку и через $$1{,}5\ \text{ч}$$ увидели плот на расстоянии $$0{,}5\ \text{км}$$ впереди. Найдите скорость, с которой туристы догоняли плот, если в обратную сторону они на этой моторной лодке преодолели $$20\ \text{км}$$ за $$2{,}5\ \text{ч}$$.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость моторной лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Плот был в пути $$6{,}5+1{,}5=8$$ ч.
Туристы догоняли плот, двигаясь по течению, значит их скорость была $$x+y$$ км/ч. За $$1{,}5$$ ч они прошли до плота и ещё приблизились к нему на $$0{,}5$$ км, поэтому:
$$8y-1{,}5(x+y)=0{,}5.$$
В обратную сторону лодка шла против течения, значит её скорость была $$x-y$$ км/ч. По условию:
$$2{,}5(x-y)=20.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 8y-1{,}5(x+y)=0{,}5,\\ 2{,}5(x-y)=20. \end{cases}$$
Упростим её:
$$\begin{cases} 8y-1{,}5x-1{,}5y=0{,}5,\\ x-y=8. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6{,}5y-1{,}5x=0{,}5,\\ x=8+y. \end{cases}$$
Подставим $$x=8+y$$ в первое уравнение:
$$6{,}5y-1{,}5(8+y)=0{,}5$$
$$6{,}5y-12-1{,}5y=0{,}5$$
$$5y=12{,}5$$
$$y=2{,}5.$$
Тогда
$$x=8+2{,}5=10{,}5.$$
Скорость, с которой лодка догоняла плот по течению, равна
$$x+y=10{,}5+2{,}5=13.$$
Ответ
$$13$$ км/ч.
