Упр.96 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x (км/ч) – скорость лодки.
Тогда, y (км/ч) – скорость течения реки.
Плот был в пути 6,5+1,5=8 часов.
Туристы были в пути 1,5 часа.
Туристы догоняли плот, двигаясь по течению реки, а назад плыли против течения.
Составим систему уравнений

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость моторной лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Плот был в пути $$6{,}5+1{,}5=8$$ ч.

Туристы догоняли плот, двигаясь по течению, значит их скорость была $$x+y$$ км/ч. За $$1{,}5$$ ч они прошли до плота и ещё приблизились к нему на $$0{,}5$$ км, поэтому:

$$8y-1{,}5(x+y)=0{,}5.$$

В обратную сторону лодка шла против течения, значит её скорость была $$x-y$$ км/ч. По условию:

$$2{,}5(x-y)=20.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 8y-1{,}5(x+y)=0{,}5,\\ 2{,}5(x-y)=20. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} 8y-1{,}5x-1{,}5y=0{,}5,\\ x-y=8. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 6{,}5y-1{,}5x=0{,}5,\\ x=8+y. \end{cases} $$

Подставим $$x=8+y$$ в первое уравнение:

$$ 6{,}5y-1{,}5(8+y)=0{,}5 $$

$$ 6{,}5y-12-1{,}5y=0{,}5 $$

$$ 5y=12{,}5 $$