Упр.95 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. По течению реки катер проходит $$28$$ км за $$1$$ ч $$20$$ мин, а против течения — $$24$$ км за $$1{,}5$$ ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

Переведём время в часы: $$1\text{ ч }20\text{ мин}=1+\frac{20}{60}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\text{ ч}.$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{4}{3}(x+y)=28,\\ 1{,}5(x-y)=24. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x+y=21,\\ x-y=16. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x=37,\quad x=18{,}5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$18{,}5+y=21,\quad y=2{,}5.$$

Скорость течения реки равна $$2{,}5$$ км/ч.

Ответ

$$2{,}5\text{ км/ч}$$