Упр.93 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 93. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 itog/93 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Время до встречи: $$3\text{ ч }45\text{ мин}=3\frac{45}{60}=3\frac{3}{4}=3{,}75\text{ ч}.$$

Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то до встречи прошло бы $$2+2{,}5=4{,}5$$ ч с момента выхода первого пешехода.

Составим систему:

$$ \begin{cases} 3{,}75(x+y)=30,\\ 4{,}5x+2{,}5y=30. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 4, второе — на 2:

$$ \begin{cases} 15x+15y=120,\\ 9x+5y=60. \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на 15:

$$ x+y=8. $$

Тогда $$y=8-x$$. Подставим во второе уравнение:

$$ 4{,}5x+2{,}5(8-x)=30 $$
$$ 4{,}5x+20-2{,}5x=30 $$
$$ 2x=10 $$
$$ x=5. $$