Упр.93 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Время до встречи: $$3\text{ ч }45\text{ мин}=3\frac{45}{60}=3\frac{3}{4}=3{,}75\text{ ч}.$$

Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то до встречи прошло бы $$2+2{,}5=4{,}5$$ ч с момента выхода первого пешехода.

Составим систему:

$$\begin{cases} 3{,}75(x+y)=30,\\ 4{,}5x+2{,}5y=30. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 4, второе — на 2:

$$\begin{cases} 15x+15y=120,\\ 9x+5y=60. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на 15:

$$x+y=8.$$

Тогда $$y=8-x$$. Подставим во второе уравнение:

$$4{,}5x+2{,}5(8-x)=30$$
$$4{,}5x+20-2{,}5x=30$$
$$2x=10$$
$$x=5.$$

Тогда

$$y=8-5=3.$$

Ответ

$$5$$ км/ч — скорость первого пешехода, $$3$$ км/ч — скорость второго пешехода.