Упр.92 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми составляет $$360\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через $$2\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$. Если бы первый автомобиль выехал на $$24\ \text{мин}$$ раньше второго, то встреча произошла бы через $$2\ \text{ч}$$ после выезда второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость второго автомобиля.

Тогда время до встречи равно $$2\text{ ч }15\text{ мин}=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\text{ ч}.$$

Если бы первый автомобиль выехал на $$24\text{ мин}=\frac{2}{5}\text{ ч}$$ раньше, то встреча произошла бы через $$2$$ часа после выезда второго автомобиля. Значит, первый автомобиль был бы в пути $$2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\text{ ч}.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} \frac{9}{4}x+\frac{9}{4}y=360,\\ \frac{12}{5}x+2y=360. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 9x+9y=1440,\\ 12x+10y=1800. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x+y=160,\\ 6x+5y=900. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$y=160-x$$. Подставим во второе:

$$6x+5(160-x)=900$$
$$6x+800-5x=900$$
$$x=100.$$

Тогда

$$y=160-100=60.$$

Ответ

$$100\text{ км/ч}$$ — скорость первого автомобиля, $$60\text{ км/ч}$$ — скорость второго автомобиля.