Дополнительная задача 9 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) 3х^2 + 10x + 3 = 0; г) 4у^4 — 5у^2 +1 = 0;
б) z^5 + 8z^4 + 15z^3 = 0; д) 9t + 9 — t^2 — t^3 = 0;
в) b^4 + 4b^2 — 5 = 0; е) х^3 + 2х^2 — 4x — 8 = 0.
В «клетчатой» таблице 2 x 3 (рис. 139) нужно закрасить две клетки.
1) Сколько имеется способов раскраски, при которых:
а) одна из клеток в левом нижнем углу;
б) одна из клеток посередине в верхней строке;
в) одна из клеток в левом или правом нижнем углу;
г) одна из клеток в нижней строке;
д) клетки не имеют общих точек?
2) Сколько всего способов раскраски?
а) $$3x^2+10x+3=0$$
$$3x^2+9x+x+3=0$$
$$3x(x+3)+1(x+3)=0$$
$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)=0$$
$$3x+1=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$
$$x=-\frac13,\quad x=-3$$
б) $$z^5+8z^4+15z^3=0$$
$$z^3(z^2+8z+15)=0$$
$$z^3(z+3)(z+5)=0$$
$$z=0,\quad z=-3,\quad z=-5$$
в) $$b^4+4b^2-5=0$$
Обозначим $$b^2=t$$. Тогда получаем:
$$t^2+4t-5=0$$
$$t^2+4t+4-9=0$$
$$\left(t+2\right)^2-3^2=0$$
$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0$$
$$t=1 \quad \text{или} \quad t=-5$$
Так как $$t=b^2\ge 0$$, то подходит только $$t=1$$.
$$b^2=1 \Rightarrow b=\pm 1$$
г) $$4y^4-5y^2+1=0$$
Обозначим $$y^2=t$$. Тогда:
$$4t^2-5t+1=0$$
$$4t^2-4t-t+1=0$$
$$4t(t-1)-1(t-1)=0$$
$$\left(4t-1\right)\left(t-1\right)=0$$
$$t=\frac14 \quad \text{или} \quad t=1$$
$$y^2=\frac14 \Rightarrow y=\pm \frac12$$
$$y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1$$
д) $$9t+9-t^2-t^3=0$$
$$9(t+1)-t^2(t+1)=0$$
$$\left(t+1\right)\left(9-t^2\right)=0$$
$$\left(t+1\right)\left(3-t\right)\left(3+t\right)=0$$
$$t=-1,\quad t=3,\quad t=-3$$
е) $$x^3+2x^2-4x-8=0$$
$$x^2(x+2)-4(x+2)=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x^2-4\right)=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=-2,\quad x=2$$
Во второй части задачи рассмотрим раскраску двух клеток в таблице $$2\times 3$$.
а) Если одна из клеток в левом нижнем углу, то вторую клетку можно выбрать 5 способами.
б) Если одна из клеток посередине в верхней строке, то вторую клетку можно выбрать 5 способами.
в) Если одна из клеток в левом или правом нижнем углу, то получается 9 способов.
г) Если одна из клеток в нижней строке, то получается 12 способов.
д) Если клетки не имеют общих точек, то получается 4 способа.
Всего способов раскраски двух клеток:
$$5+4+3+2+1=15$$
Ответ
а) $$x=-3,\; x=-\frac13$$; б) $$z=-5,\; z=-3,\; z=0$$; в) $$b=\pm 1$$; г) $$y=\pm 1,\; y=\pm \frac12$$; д) $$t=-3,\; t=-1,\; t=3$$; е) $$x=-2,\; x=2$$. Во второй задаче: а) 5; б) 5; в) 9; г) 12; д) 4; всего $$15$$ способов.
