Дополнительная задача 9 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) у = 1 + s(x); в) y = s(-x);
б) у = s(х + 1); г) y = 2 — s(x). По словесному описанию составьте соответствующее алгебраическое выражение:
а) сумма квадратов переменных x, у, z;
б) квадрат суммы переменных x, у, z;
в) квадрат суммы x и у, уменьшенной на z;
г) удвоенное произведение x, у, z;
д) квадрат суммы удвоенного произведения у и z и квадрата x;
е) произведение всех попарных разностей переменных x, у, z.

1. Для функции $$y=s(x)$$, где

   $$ s(x)= \begin{cases} x+1, & x\le 1,\\ 1, & x>1, \end{cases} $$

   выполним указанные преобразования графика.

   а) $$y=1+s(x)$$ — график нужно перенести на 1 единицу вверх:

   $$ y= \begin{cases} x+2, & x\le 1,\\ 2, & x>1. \end{cases} $$

   б) $$y=s(x+1)$$ — график нужно перенести на 1 единицу влево:

   $$ y= \begin{cases} x+2, & x\le 0,\\ 1, & x>0. \end{cases} $$

   в) $$y=s(-x)$$ — отражаем график относительно оси $$Oy$$:

   $$ y= \begin{cases} 1-x, & x\ge -1,\\ 1, & x<-1. \end{cases} $$

   г) $$y=2-s(x)$$ — отражаем график относительно оси $$Ox$$ и переносим на 2 единицы вверх:

   $$ y= \begin{cases} 1-x, & x\le 1,\\ 1, & x>1. \end{cases} $$

2. Составим выражения по словесному описанию:

   а) сумма квадратов переменных $$x, y, z$$:

   $$x^2+y^2+z^2$$

   б) квадрат суммы переменных $$x, y, z$$:

   $$\left(x+y+z\right)^2$$

   в) квадрат суммы $$x$$ и $$y$$, уменьшенной на $$z$$:

   $$\left(x+y-z\right)^2$$

   г) удвоенное произведение $$x, y, z$$:

   $$2xyz$$

   д) квадрат суммы удвоенного произведения $$y$$ и $$z$$ и квадрата $$x$$:

   $$\left(2yz+x^2\right)^2$$

   е) произведение всех попарных разностей переменных $$x, y, z$$:

   $$\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(z-y\right)$$

   Упростим:

   $$ \left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(z-y\right) =-\left(x-y\right)^2\left(x-z\right)^2\left(y-z\right)^2. $$

Ответ

а) $$y= \begin{cases} x+2, & x\le 1,\\ 2, & x>1 \end{cases}$$; б) $$y= \begin{cases} x+2, & x\le 0,\\ 1, & x>0 \end{cases}$$; в) $$y= \begin{cases} 1-x, & x\ge -1,\\ 1, & x<-1 \end{cases}$$; г) $$y= \begin{cases} 1-x, & x\le 1,\\ 1, & x>1 \end{cases}$$.

а) $$x^2+y^2+z^2$$; б) $$\left(x+y+z\right)^2$$; в) $$\left(x+y-z\right)^2$$; г) $$2xyz$$; д) $$\left(2yz+x^2\right)^2$$; е) $$-\left(x-y\right)^2\left(x-z\right)^2\left(y-z\right)^2$$.