Дополнительная задача 9 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Найдите произведение двух двузначных чисел, о которых известно следующее. Если к первому числу приписать справа второе число, а затем цифру 0, то получится пятизначное число, которое при делении на второе заданное число даёт в частном 1381 и в остатке 15. Если к первому заданному числу приписать справа второе число, а затем составить новое четырёхзначное число, которое получается приписыванием к первому числу второго числа слева, то первое четырёхзначное число окажется больше второго четырёхзначного числа на 1287. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 dop3/9 715

Пусть данные двузначные числа — $$a$$ и $$b$$.

Если к первому числу справа приписать второе, а затем цифру $$0$$, получится число $$10(100a+b)$$. По условию:

$$10(100a+b)=1381b+15.$$

Если к первому числу слева приписать второе, то получим число $$100b+a$$. Тогда разность этих чисел равна $$1287$$:

$$ (100a+b)-(100b+a)=1287.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 10(100a+b)=1381b+15,\\ (100a+b)-(100b+a)=1287. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 1000a+10b=1381b+15,\\ 99a-99b=1287. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$99(a-b)=1287,$$

$$a-b=13,$$

откуда

$$a=b+13.$$

Подставим в первое уравнение:

$$1000(b+13)+10b=1381b+15,$$

$$1000b+13000+10b=1381b+15,$$

$$13000-15=1381b-1010b,$$

$$12985=371b,$$

$$b=35.$$

Тогда

$$a=35+13=48.$$

Искомое произведение:

$$48\cdot 35=1680.$$

Ответ

$$1680$$