Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

2-х, если -3 < = х < -1; х2, если -1 < = х < = 2; 4, если 2 < х < = 8. Используя построенный график функций, установите: а) какова область определения функции у = f(x); б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции; в) является ли функция непрерывной; г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля; д) где функция возрастает, где убывает.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 2-x, & -3 \le x < -1,\\ x^2, & -1 \le x \le 2,\\ 4, & 2 < x \le 8. \end{cases} $$

Построим график по частям:

• на отрезке $$[-3;-1)$$ — прямая $$y=2-x$$;
• на отрезке $$[-1;2]$$ — парабола $$y=x^2$$;
• на отрезке $$(2;8]$$ — горизонтальный отрезок $$y=4$$.

Теперь ответим на вопросы.

1. Область определения — все значения $$x$$, при которых задана функция:

   $$ D(f)=[-3;8]. $$

2. Наименьшее значение достигается в вершине параболы при $$x=0$$:

   $$ y_{\min}=0. $$

   Наибольшее значение на первом участке при $$x=-3$$:

   $$ y_{\max}=5. $$

3. Функция не является непрерывной, так как в точке $$x=-1$$ график имеет разрыв.

4. Нули функции находятся из уравнения $$f(x)=0$$. На участке $$y=x^2$$ получаем:

   $$ x^2=0 \Rightarrow x=0. $$

   Значит, $$f(x)=0$$ при $$x=0$$.

   Так как на остальных участках $$2-x>0$$ при $$-3 \le x < -1$$ и $$4>0$$ при $$2<x\le 8$$, то:

   $$ f(x)>0 \text{ при } x\in[-3;0)\cup(0;8], $$

   $$ f(x)<0 \text{ — нет}. $$

5. Функция убывает на участках, где соответствующие формулы убывают:

   $$ f(x)\text{ убывает при } x\in[-3;-1)\text{ и }[-1;0]. $$

   На отрезке $$[0;2]$$ функция возрастает, а на $$(2;8]$$ — постоянна.

Ответ

а) $$[-3;8]$$;
б) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=5$$;
в) функция не является непрерывной при $$x=-1$$;
г) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$, $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;8]$$, $$f(x)<0$$ — нет;
д) функция возрастает при $$x\in[0;2]$$, убывает при $$x\in[-3;-1)\cup[-1;0]$$.