Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

-1, если -4 < = x < -1; -х2, если -1 < = х < = 2; -2 - x, если 2 < x < = 5. Используя построенный график функций, установите: а) какова область определения функции у = f(x); б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции; в) является ли функция непрерывной; г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля; д) где функция возрастает, где убывает.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -1, & -4 \le x < -1,\\ -x^2, & -1 \le x \le 2,\\ -2-x, & 2 < x \le 5. \end{cases} $$

Построим график по частям:

• на отрезке $$[-4;-1)$$ график — горизонтальный отрезок $$y=-1$$;
• на отрезке $$[-1;2]$$ график — парабола $$y=-x^2$$;
• на отрезке $$(2;5]$$ график — отрезок прямой $$y=-2-x$$.

По графику получаем:

1. Область определения: $$D(f)=[-4;5].$$
2. Наименьшее значение функции: $$y_{\min}=-7,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
3. Функция непрерывна на всей области определения.
4. Нули функции: $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$

Знак функции:

• $$f(x)<0$$ при $$x \in [-4;0) \cup (0;5];$$
• $$f(x)>0$$ — нет.

Монотонность:

• функция возрастает при $$x \in [-1;0];$$
• функция убывает при $$x \in [0;5].$$

Ответ

а) $$[-4;5]$$;
б) $$y_{\min}=-7,\; y_{\max}=0$$;
в) функция непрерывна;
г) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$, $$f(x)>0$$ — нет, $$f(x)<0$$ при $$x \in [-4;0)\cup(0;5]$$;
д) возрастает при $$x \in [-1;0]$$, убывает при $$x \in [0;5]$$.