Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

(b — с)(b + с)2 + (с — а)(с + а)2 + (а — b)(a+ b)2 = -(а — b)(b — с)(с — а).

Раскроем скобки в левой части:

$$ (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2 $$
$$ =(b-c)(b+c)(b+c)+(c-a)(c+a)(c+a)+(a-b)(a+b)(a+b) $$
$$ =(b^2-c^2)(b+c)+(c^2-a^2)(c+a)+(a^2-b^2)(a+b). $$

Теперь раскроем каждое произведение:

$$ (b^2-c^2)(b+c)=b^3+b^2c-bc^2-c^3, $$
$$ (c^2-a^2)(c+a)=c^3+c^2a-a^2c-a^3, $$
$$ (a^2-b^2)(a+b)=a^3+a^2b-ab^2-b^3. $$

Сложим полученные выражения:

$$ b^3+b^2c-bc^2-c^3+c^3+c^2a-a^2c-a^3+a^3+a^2b-ab^2-b^3 $$
$$ =b^2c-bc^2+c^2a-a^2c+a^2b-ab^2. $$

Вынесем общий множитель группами:

$$ b^2c-bc^2+c^2a-a^2c+a^2b-ab^2 $$
$$ =bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b). $$

А правая часть:

$$ -(a-b)(b-c)(c-a) $$
$$ =-(a-b)\bigl(bc-ba-c^2+ac\bigr) $$
$$ =bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b). $$

Следовательно, левая и правая части равны, тождество доказано.

Ответ

$$ (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a). $$