Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а(b + с)2 + b(с + а)2 + с(а + b)2 — 4abc = (а + b)(b + с)(с + а).

Раскроем скобки в левой части:

$$ a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc $$

$$ =a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc $$

$$ =ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+a^2b+a^2c+2abc+b^2c-4abc $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ =ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+2abc $$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$$ (a+b)(b+c)(c+a) $$

$$ =(a+b)(bc+ac+b^2+ab) $$

$$ =abc+a^2c+ab^2+a^2b+b^2c+abc+ac^2+bc^2 $$

$$ =ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+2abc $$

Левая и правая части совпадают, значит, тождество доказано.

Ответ

$$ a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a) $$