Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 9. Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10 % никеля, а второй 30 %. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25 %? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 rabota3/1/9 715

Пусть $$x$$ т стали первого сорта, а $$y$$ т стали второго сорта. Тогда по условию:

$$x+y=200$$

Количество никеля в первой стали составляет $$0{,}1x$$, во второй — $$0{,}3y$$. В 200 т стали с содержанием никеля 25 % содержится $$0{,}25 \cdot 200=50$$ т никеля, значит:

$$0{,}1x+0{,}3y=50$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=200 \\ 0{,}1x+0{,}3y=50 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 10:

$$x+3y=500$$

Вычтем первое уравнение из полученного:

$$ (x+3y)-(x+y)=500-200 $$

$$2y=300$$

$$y=150$$

Тогда

$$x=200-150=50$$

Ответ

50 т стали первого сорта и 150 т стали второго сорта.