Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10 % никеля, а второй 30 %. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25 %?

Пусть $$x$$ т стали первого сорта, а $$y$$ т стали второго сорта. Тогда по условию:

$$x+y=200$$

Количество никеля в первой стали составляет $$0{,}1x$$, во второй — $$0{,}3y$$. В 200 т стали с содержанием никеля 25 % содержится $$0{,}25 \cdot 200=50$$ т никеля, значит:

$$0{,}1x+0{,}3y=50$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=200 \\ 0{,}1x+0{,}3y=50 \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на 10:

$$x+3y=500$$

Вычтем первое уравнение из полученного:

$$(x+3y)-(x+y)=500-200$$

$$2y=300$$

$$y=150$$

Тогда

$$x=200-150=50$$

Ответ

50 т стали первого сорта и 150 т стали второго сорта.