Упр.9.61 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть C — наименьшее значение линейной функции $$y=x-4$$ на луче $$[0;+\infty)$$, а D — наименьшее значение линейной функции $$y=4-x$$ на луче $$(-\infty;1]$$. Что больше: C или D? Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=x-4$$ на луче $$[0;+\infty)$$. Это возрастающая функция, значит наименьшее значение она принимает при наименьшем значении $$x$$, то есть при $$x=0$$:

$$C_{\text{наим}}=0-4=-4.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=4-x$$ на луче $$(-\infty;1]$$. Это убывающая функция, значит наименьшее значение на данном луче достигается при наибольшем значении $$x$$, то есть при $$x=1$$:

$$D_{\text{наим}}=4-1=3.$$

Сравниваем:

$$3>-4,$$

значит $$D>C.$$

Графически это видно так: для функции $$y=x-4$$ на луче $$[0;+\infty)$$ берём часть графика, начиная с точки $$\left(0;-4\right)$$; для функции $$y=4-x$$ на луче $$(-\infty;1]$$ — часть графика до точки $$\left(1;3\right)$$. Наименьшие значения соответствуют этим крайним точкам лучей.