Упр.9.54 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

а) $$y=\frac{1}{4}x+2$$, $$[-4;4]$$;

б) $$y=\frac{1}{4}x+2$$, $$[0;+\infty)$$;

в) $$y=-\frac{1}{3}x-1$$, $$(-\infty;6]$$;

г) $$y=-\frac{1}{3}x-1$$, $$(-3;3)$$.

Для линейной функции на промежутке наименьшее и наибольшее значения достигаются на концах промежутка, если они входят в область определения. Если промежуток неограничен или не содержит концов, то одно из значений может не существовать.

1. а) $$y=\frac{1}{4}x+2,\quad [-4;4]$$

   Так как $$\frac{1}{4}>0,$$ функция возрастает.

   Наименьшее значение при $$x=-4$$:

   $$y_{\min}=\frac{1}{4}\cdot(-4)+2=-1+2=1.$$

   Наибольшее значение при $$x=4$$:

   $$y_{\max}=\frac{1}{4}\cdot 4+2=1+2=3.$$

2. б) $$y=\frac{1}{4}x+2,\quad [0;+\infty)$$

   Функция возрастает.

   Наименьшее значение при $$x=0$$:

   $$y_{\min}=\frac{1}{4}\cdot 0+2=2.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

3. в) $$y=-\frac{1}{3}x-1,\quad (-\infty;6]$$

   Так как $$-\frac{1}{3}<0,$$ функция убывает.

   Наименьшее значение при $$x=6$$:

   $$y_{\min}=-\frac{1}{3}\cdot 6-1=-2-1=-3.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

4. г) $$y=-\frac{1}{3}x-1,\quad (-3;3)$$

   Функция убывает, но промежуток открыт, поэтому концы не входят в область определения.

   Следовательно, ни наименьшего, ни наибольшего значения на этом промежутке нет.

Ответ

а) $$1$$ и $$3$$; б) $$2$$, наибольшего значения нет; в) $$-3$$, наибольшего значения нет; г) наименьшего и наибольшего значений нет.