Упр.9.53 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке: а) $$y=0{,}5x+3$$, $$[2;3)$$; б) $$y=-0{,}5x+1$$, $$[-2;+\infty)$$; в) $$y=2{,}5x-4$$, $$(1;2]$$; г) $$y=2{,}5x-4$$, $$(-\infty;0]$$.

1. а) $$y=0{,}5x+3$$ — функция возрастающая на промежутке $$[2;3).$$

   Наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\min}=0{,}5\cdot 2+3=4.$$

   Наибольшего значения нет, так как число $$3$$ не входит в промежуток.

2. б) $$y=-0{,}5x+1$$ — функция убывающая на промежутке $$[-2;+\infty).$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=-2$$:

   $$y_{\max}=-0{,}5\cdot(-2)+1=2.$$

   Наименьшего значения нет, так как при увеличении $$x$$ значения функции неограниченно убывают.

3. в) $$y=2{,}5x-4$$ — функция возрастающая на промежутке $$(1;2].$$

   Наибольшего значения достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\max}=2{,}5\cdot 2-4=1.$$

   Наименьшего значения нет, так как число $$1$$ не входит в промежуток.

4. г) $$y=2{,}5x-4$$ — функция возрастающая на промежутке $$(-\infty;0].$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y_{\max}=2{,}5\cdot 0-4=-4.$$

   Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ значения функции неограниченно убывают.

Ответ

а) $$y_{\min}=4$$, наибольшего значения нет; б) $$y_{\max}=2$$, наименьшего значения нет; в) $$y_{\max}=1$$, наименьшего значения нет; г) $$y_{\max}=-4$$, наименьшего значения нет.