Упр.9.50 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Постройте график линейной функции $$y=-3x+6$$ и с его помощью найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) отрезок оси $$x$$, на котором выполняется неравенство $$-3\le y\le0$$;
в) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство $$y>0$$;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке $$[-1;2]$$.

Построим график функции $$y=-3x+6.$$ Это прямая. Найдём несколько удобных точек:

при $$x=0$$ получаем $$y=6,$$ значит, точка $$(0;6);$$

при $$y=0$$ имеем $$-3x+6=0,$$ откуда $$x=2,$$ значит, точка $$(2;0).$$

Через точки $$(0;6)$$ и $$(2;0)$$ проводим прямую.

а) Точки пересечения с осями координат: с осью $$Oy$$ — $$(0;6),$$ с осью $$Ox$$ — $$(2;0).$$

б) Нужно найти, при каких $$x$$ выполняется неравенство $$-3 \le y \le 0.$$ Подставим $$y=-3x+6$$:

$$-3 \le -3x+6 \le 0$$
$$-9 \le -3x \le -6$$
$$3 \ge x \ge 2$$

Значит, $$x \in [2;3].$$

в) Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y>0$$:

$$-3x+6>0$$
$$-3x>-6$$
$$x<2$$

Следовательно, $$x \in (-\infty;2).$$

г) На отрезке $$[-1;2]$$ линейная функция убывает, так как её коэффициент при $$x$$ отрицательный. Поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-1,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

$$y(-1)=-3\cdot(-1)+6=9,$$
$$y(2)=-3\cdot2+6=0.$$

Значит, $$y_{\max}=9,$$ $$y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$(0;6)$$ и $$(2;0);$$ б) $$x \in [2;3];$$ в) $$x \in (-\infty;2);$$ г) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=9.$$