Упр.9.50 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) отрезок оси х, на котором выполняется неравенство -3 < = у < = 0; в) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у > 0;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке [-1; 2].

Построим график функции $$y=-3x+6.$$ Это прямая. Найдём несколько удобных точек:

при $$x=0$$ получаем $$y=6,$$ значит, точка $$ (0;6);$$

при $$y=0$$ имеем $$-3x+6=0,$$ откуда $$x=2,$$ значит, точка $$ (2;0).$$

Через точки $$ (0;6) $$ и $$ (2;0) $$ проводим прямую.

а) Точки пересечения с осями координат: с осью $$Oy$$ — $$ (0;6),$$ с осью $$Ox$$ — $$ (2;0).$$

б) Нужно найти, при каких $$x$$ выполняется неравенство $$-3 \le y \le 0.$$ Подставим $$y=-3x+6$$:

$$ -3 \le -3x+6 \le 0 $$
$$ -9 \le -3x \le -6 $$
$$ 3 \ge x \ge 2 $$

Значит, $$x \in [2;3].$$

в) Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y>0$$:

$$ -3x+6>0 $$
$$ -3x>-6 $$
$$ x<2 $$

Следовательно, $$x \in (-\infty;2).$$

г) На отрезке $$[-1;2]$$ линейная функция убывает, так как её коэффициент при $$x$$ отрицательный. Поэтому наибольшее значение достигается при $$x=-1,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

$$ y(-1)=-3\cdot(-1)+6=9, $$
$$ y(2)=-3\cdot2+6=0. $$

Значит, $$y_{\max}=9,$$ $$y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$ (0;6) $$ и $$ (2;0);$$ б) $$x \in [2;3];$$ в) $$x \in (-\infty;2);$$ г) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=9.$$