Упр.9.49 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у < 0;
в) отрезок оси х, на котором выполняется неравенство 0 < = у < = 5;
г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке [-4; 1].
Построим график функции $$y=x+5$$. Это прямая, проходящая через точки $$(-5;0)$$ и $$ (0;5)$$.
а) Точки пересечения с осями координат найдём по очереди:
- с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда $$x+5=0$$, откуда $$x=-5$$, значит, точка $$(-5;0)$$;
- с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда $$y=5$$, значит, точка $$ (0;5)$$.
б) Для неравенства $$y<0$$ имеем:
$$x+5<0$$
$$x<-5$$
Значит, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-5)$$.
в) Для неравенства $$0\le y\le 5$$:
$$0\le x+5\le 5$$
$$-5\le x\le 0$$
Следовательно, нужный отрезок оси $$x$$: $$[-5;0]$$.
г) На отрезке $$[-4;1]$$ функция $$y=x+5$$ возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=-4$$, а наибольшее — при $$x=1$$:
$$y(-4)=1,\qquad y(1)=6.$$
Ответ
а) $$(-5;0)$$ и $$ (0;5)$$;
б) $$x\in(-\infty;-5)$$;
в) $$[-5;0]$$;
г) $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=6$$.
