Упр.9.49 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график линейной функции $$y=x+5$$ и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство $$y<0$$; в) отрезок оси $$x$$, на котором выполняется неравенство $$0\leq y\leq 5$$; г) наименьшее и наибольшее значения линейной функции на отрезке $$[-4;1]$$.

Построим график функции $$y=x+5$$. Это прямая, проходящая через точки $$(-5;0)$$ и $$(0;5)$$.

а) Точки пересечения с осями координат найдём по очереди:

• с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда $$x+5=0$$, откуда $$x=-5$$, значит, точка $$(-5;0)$$;
• с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда $$y=5$$, значит, точка $$(0;5)$$.

б) Для неравенства $$y<0$$ имеем:

$$x+5<0$$
$$x<-5$$

Значит, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-5)$$.

в) Для неравенства $$0\le y\le 5$$:

$$0\le x+5\le 5$$
$$-5\le x\le 0$$

Следовательно, нужный отрезок оси $$x$$: $$[-5;0]$$.

г) На отрезке $$[-4;1]$$ функция $$y=x+5$$ возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=-4$$, а наибольшее — при $$x=1$$:

$$y(-4)=1,\qquad y(1)=6.$$

Ответ

а) $$(-5;0)$$ и $$(0;5)$$;
б) $$x\in(-\infty;-5)$$;
в) $$[-5;0]$$;
г) $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=6$$.