Упр.9.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Постройте график линейной функции $$y=-2x+6$$ и с его помощью найдите:

а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство $$y>0$$;

в) решение неравенства $$-2x+6<0$$;

г) значения $$x$$, при которых выполняется неравенство $$y>6$$.

Построим график функции $$y=-2x+6.$$ Это прямая. Найдём удобные точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=6,$$ значит, точка $$(0;6);$$

при $$y=0$$ имеем

$$-2x+6=0,$$
$$2x=6,$$
$$x=3,$$

значит, точка пересечения с осью абсцисс — $$(3;0).$$

Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, график убывает. Поэтому:

если $$y>0,$$ то $$-2x+6>0,$$ откуда

$$-2x>-6,$$
$$x<3.$$

Если $$-2x+6<0,$$ то

$$-2x<-6,$$
$$x>3.$$

Если $$y>6,$$ то

$$-2x+6>6,$$
$$-2x>0,$$
$$x<0.$$

Ответ

а) $$(3;0);$$
б) $$x\in(-\infty;3);$$
в) $$x\in(3;+\infty);$$
г) $$x\in(-\infty;0).$$