Упр.9.47 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график линейной функции $$y=3x-9$$ и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство $$y<0$$; в) решение неравенства $$3x-9>0$$; г) значения $$x$$, при которых выполняется неравенство $$y>-9$$.

Построим график функции $$y=3x-9.$$ Это прямая. Найдём несколько точек:

при $$x=0$$ получаем $$y=-9,$$ значит, точка $$\,(0;-9)\,;$$

при $$y=0$$ имеем $$3x-9=0,$$ откуда $$x=3,$$ значит, точка $$\,(3;0)\,.$$

По этим точкам строим прямую.

а) Точка пересечения с осью абсцисс находится при $$y=0$$:

$$3x-9=0$$
$$3x=9$$
$$x=3.$$

Значит, точка пересечения: $$\,(3;0)\,.$$

б) Неравенство $$y<0$$ выполняется там, где график ниже оси абсцисс. Для функции $$y=3x-9$$ это при $$x<3.$$

в) Решим неравенство:

$$3x-9>0$$
$$3x>9$$
$$x>3.$$

г) Решим неравенство:

$$y>-9$$
$$3x-9>-9$$
$$3x>0$$
$$x>0.$$

Ответ

а) $$\,(3;0)\,.$$
б) $$x\in(-\infty;3).$$
в) $$x>3.$$
г) $$x\in(0;+\infty).$$