Упр.9.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график линейной функции $$y=-3x+1$$ и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси $$x$$: а) $$[1; 2)$$; б) $$(-2; -1]$$; в) $$[0; 1)$$; г) $$(-1; 0]$$.

Подробный ответ

График функции $$y=-3x+1$$ — прямая. Для выделения нужной части найдём значения функции на концах заданных промежутков и отметим, входят ли концы промежутка в отрезок графика.

а) При $$x=1$$ получаем $$y=-3\cdot 1+1=-2$$, при $$x=2$$ получаем $$y=-3\cdot 2+1=-5$$. Так как промежуток $$[1;2)$$, точка при $$x=1$$ входит, а при $$x=2$$ не входит.

Нужная часть графика — отрезок между точками $$(1;-2)$$ и $$(2;-5)$$, причём точка $$(1;-2)$$ закрашена, а $$(2;-5)$$ — выколота.

б) При $$x=-2$$ получаем $$y=-3\cdot(-2)+1=7$$, при $$x=-1$$ получаем $$y=-3\cdot(-1)+1=4$$. Для промежутка $$(-2;-1]$$ точка при $$x=-2$$ не входит, а при $$x=-1$$ входит.

Нужная часть графика — отрезок между точками $$(-2;7)$$ и $$(-1;4)$$, причём точка $$(-2;7)$$ выколота, а $$(-1;4)$$ закрашена.

в) При $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=1$$ получаем $$y=-2$$. Для промежутка $$[0;1)$$ точка при $$x=0$$ входит, а при $$x=1$$ не входит.

Нужная часть графика — отрезок между точками $$(0;1)$$ и $$(1;-2)$$, причём точка $$(0;1)$$ закрашена, а $$(1;-2)$$ выколота.

г) При $$x=-1$$ получаем $$y=4$$, при $$x=0$$ получаем $$y=1$$. Для промежутка $$(-1;0]$$ точка при $$x=-1$$ не входит, а при $$x=0$$ входит.

Нужная часть графика — отрезок между точками $$(-1;4)$$ и $$(0;1)$$, причём точка $$(-1;4)$$ выколота, а $$(0;1)$$ закрашена.

Ответ

а) $$(1;-2)$$ — закрашенная, $$(2;-5)$$ — выколотая;
б) $$(-2;7)$$ — выколотая, $$(-1;4)$$ — закрашенная;
в) $$(0;1)$$ — закрашенная, $$(1;-2)$$ — выколотая;
г) $$(-1;4)$$ — выколотая, $$(0;1)$$ — закрашенная.