Упр.9.33 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2x-6$$.
   а) С помощью построенного графика решите уравнение $$2x-6=0$$.
   б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию $$y<0$$. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?
   в) С помощью графика решите неравенство $$2x-6\leq 0$$.
   г) Решите неравенство $$2x-6\geq 0$$.

Построим график функции $$y=2x-6$$. Это прямая. Для построения достаточно взять две точки:

$$x=0,\quad y=2\cdot 0-6=-6$$

получаем точку $$A(0;-6)$$;

$$y=0,\quad 2x-6=0,\quad x=3$$

получаем точку $$B(3;0)$$.

Проводим через точки $$A$$ и $$B$$ прямую.

а) Решим уравнение:

$$2x-6=0$$

$$2x=6$$

$$x=3$$

б) Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси $$x$$, то есть при

$$2x-6<0$$

$$2x<6$$

$$x<3$$

в) Решим неравенство:

$$2x-6\le 0$$

$$2x\le 6$$

$$x\le 3$$

Ответ по промежуткам: $$(-\infty;3]$$.

г) Решим неравенство:

$$2x-6\ge 0$$

$$2x\ge 6$$

$$x\ge 3$$

Ответ по промежуткам: $$[3;+\infty)$$.

Ответ

а) $$x=3$$;
б) при $$x<3$$;
в) $$(-\infty;3]$$;
г) $$[3;+\infty)$$.