Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-1, & -4\leqslant x<-1,\\-x^2, & -1\leqslant x\leqslant 2,\\-2-x, & 2а) какова область определения функции $$y=f(x)$$;

б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции;

в) является ли функция непрерывной;

г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля;

д) где функция возрастает, где убывает.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -1, & -4 \le x < -1,\\ -x^2, & -1 \le x \le 2,\\ -2-x, & 2 < x \le 5. \end{cases}$$

Построим график по частям:

на отрезке $$[-4;-1)$$ график — горизонтальный отрезок $$y=-1$$;
на отрезке $$[-1;2]$$ график — парабола $$y=-x^2$$;
на отрезке $$(2;5]$$ график — отрезок прямой $$y=-2-x$$.

По графику получаем:

Область определения: $$D(f)=[-4;5].$$
Наименьшее значение функции: $$y_{\min}=-7,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
Функция непрерывна на всей области определения.
Нули функции: $$f(x)=0$$ при $$x=0.$$

Знак функции:

$$f(x)<0$$ при $$x \in [-4;0) \cup (0;5];$$
$$f(x)>0$$ — нет.

Монотонность:

функция возрастает при $$x \in [-1;0];$$
функция убывает при $$x \in [0;5].$$

Ответ

а) $$[-4;5]$$;
б) $$y_{\min}=-7,\; y_{\max}=0$$;
в) функция непрерывна;
г) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$, $$f(x)>0$$ — нет, $$f(x)<0$$ при $$x \in [-4;0)\cup(0;5]$$;
д) возрастает при $$x \in [-1;0]$$, убывает при $$x \in [0;5]$$.