Упр.9.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=-0{,}5x+2$$ и прямую $$y=4$$.
а) Найдите координаты точки пересечения прямых.
б) Выделите ту часть графика функции $$y=-0{,}5x+2$$, которая расположена ниже прямой $$y=4$$. Какие значения $$y$$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения при этом принимает выражение $$-0{,}5x+2$$?
в) Определите, какие значения $$x$$ соответствуют выделенной части графика линейной функции.
г) Найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$-0{,}5x+2>4$$.

Подробный ответ

Найдём точку пересечения прямых $$y=-0{,}5x+2$$ и $$y=4$$:

$$-0{,}5x+2=4$$
$$-0{,}5x=2$$
$$x=-4$$

Тогда $$y=4$$, значит, точка пересечения имеет координаты $$(-4;4)$$.

Часть графика функции $$y=-0{,}5x+2$$, расположенная ниже прямой $$y=4$$, соответствует значениям $$y<4$$. Для этой части графика также выполняется неравенство

$$-0{,}5x+2<4.$$

Решим его:

$$-0{,}5x<2$$
$$x>-4.$$

Значит, выделенной части графика соответствуют значения $$x\in(-4;+\infty)$$.