Упр.9.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Найдите координаты точки пересечении графика с осью абсцисс.
б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения у соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение 2х — 4?
в) Определите, какие значения х соответствуют выделенной части графика.
г) Найдите, при каких значениях * выполняется неравенство у < 0. Запишите выводы, сделанные в пунктах б), в), г), в виде неравенств.

Построим график функции $$y=2x-4$$. Это прямая, проходящая через точки $$ (0;-4) $$ и $$ (2;0) $$.

а) Найдём точку пересечения с осью абсцисс. На оси абсцисс $$y=0$$, значит:

$$2x-4=0$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

Точка пересечения: $$ (2;0) $$.

б) Выше оси абсцисс лежит та часть графика, где $$y>0$$. Для функции это означает:

$$2x-4>0$$

Следовательно, соответствующие значения выражения $$2x-4$$ положительные.

в) Для выделенной части графика нужно, чтобы

$$2x-4>0$$
$$2x>4$$
$$x>2$$

Значит, выделенной части графика соответствуют значения $$x\in(2;+\infty)$$.

г) Неравенство $$y<0$$ выполняется, когда график расположен ниже оси абсцисс:

$$2x-4<0$$
$$2x<4$$
$$x<2$$

То есть $$x\in(-\infty;2)$$.

Запишем выводы в виде неравенств:

$$y>0,\quad 2x-4>0,\quad x>2,\quad y<0 \Leftrightarrow x<2.$$

Ответ

а) $$ (2;0) $$;
б) $$y>0$$, $$2x-4>0$$;
в) $$x>2$$;
г) $$x<2$$.