Упр.9.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=2x-4$$.
а) Найдите координаты точки пересечения графика с осью абсцисс.
б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения $$y$$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение $$2x-4$$?
в) Определите, какие значения $$x$$ соответствуют выделенной части графика.
г) Найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$y<0$$. Запишите выводы, сделанные в пунктах б), в), г), в виде неравенств.
Построим график функции $$y=2x-4$$. Это прямая, проходящая через точки $$(0;-4)$$ и $$(2;0)$$.
а) Найдём точку пересечения с осью абсцисс. На оси абсцисс $$y=0$$, значит:
$$2x-4=0$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
Точка пересечения: $$(2;0)$$.
б) Выше оси абсцисс лежит та часть графика, где $$y>0$$. Для функции это означает:
$$2x-4>0$$
Следовательно, соответствующие значения выражения $$2x-4$$ положительные.
в) Для выделенной части графика нужно, чтобы
$$2x-4>0$$
$$2x>4$$
$$x>2$$
Значит, выделенной части графика соответствуют значения $$x\in(2;+\infty)$$.
г) Неравенство $$y<0$$ выполняется, когда график расположен ниже оси абсцисс:
$$2x-4<0$$
$$2x<4$$
$$x<2$$
То есть $$x\in(-\infty;2)$$.
Запишем выводы в виде неравенств:
$$y>0,\quad 2x-4>0,\quad x>2,\quad y<0 \Leftrightarrow x<2.$$
Ответ
а) $$(2;0)$$;
б) $$y>0$$, $$2x-4>0$$;
в) $$x>2$$;
г) $$x<2$$.
