Дополнительная задача 9 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
В упражнениях 8—10 на координатной плоскости изобразите множество точек, для абсцисс $$x$$ и ординат $$y$$ которых выполняются данные условия.
а) $$x=5,\ |y|=5$$;
г) $$1
д) $$|x|=1,\ 2
е) $$x(x-1)=0,\ y\geq -3$$.
а) $$x=5,\ |y|=5.$$
Из условия $$|y|=5$$ получаем $$y=5$$ или $$y=-5$$. Значит, множество точек состоит из двух точек:
$$(5;5),\ (5;-5).$$
б) $$|x|=3,\ |y|=1.$$
Тогда $$x=3$$ или $$x=-3$$, а также $$y=1$$ или $$y=-1$$. Получаем четыре точки:
$$(-3;1),\ (-3;-1),\ (3;1),\ (3;-1).$$
в) $$1 \le x < 2,\ y=0.$$
Это все точки оси $$Ox$$ с абсциссами от $$1$$ до $$2$$: точка $$x=1$$ входит, а $$x=2$$ не входит.
г) $$1 < x \le 2,\ y=-1.$$
Это все точки прямой $$y=-1$$, для которых $$x$$ изменяется от $$1$$ до $$2$$: точка $$x=1$$ не входит, а $$x=2$$ входит.
д) $$|x|=1,\ 2<y<5.$$
Из $$|x|=1$$ получаем $$x=-1$$ или $$x=1$$. Тогда множество точек состоит из двух вертикальных отрезков при $$x=-1$$ и $$x=1$$ между прямыми $$y=2$$ и $$y=5$$, без концов.
е) $$x(x-1)=0,\ y\ge -3.$$
Из уравнения произведения:
$$x=0 \text{ или } x=1.$$
Значит, это две вертикальные полупрямые: $$x=0,\ y\ge -3$$ и $$x=1,\ y\ge -3$$.
Ответ
а) $$(5;5),\ (5;-5)$$;
б) $$(-3;1),\ (-3;-1),\ (3;1),\ (3;-1)$$;
в) отрезок на оси $$Ox$$: $$1 \le x < 2,\ y=0$$;
г) отрезок на прямой $$y=-1$$: $$1 < x \le 2$$;
д) два отрезка: $$x=-1$$ и $$x=1$$, $$2<y<5$$;
е) две полупрямые: $$x=0,\ y\ge -3$$ и $$x=1,\ y\ge -3$$.
