Упр.9.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Выполните упражнения 9.7 — 9.12 в координатной плоскости $$xOy$$.

а) Постройте треугольник $$A_1B_1C_1$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно оси ординат, если $$A(0; 4)$$, $$B(2; 7)$$, $$C(5; 0)$$. Найдите координаты вершин треугольника $$A_1B_1C_1$$.

б) Постройте треугольник $$M_1K_1N_1$$, симметричный треугольнику $$MKN$$ относительно оси абсцисс, если $$M(-2; 3)$$, $$K(2; 0)$$, $$N(0; -3)$$. Найдите координаты вершин треугольника $$M_1K_1N_1$$.

Подробный ответ

При симметрии относительно оси ординат у каждой точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$(x;y)\rightarrow(-x;y)$$

Тогда:

$$A(0;4)\rightarrow A_1(0;4),$$
$$B(2;7)\rightarrow B_1(-2;7),$$
$$C(5;0)\rightarrow C_1(-5;0).$$

При симметрии относительно оси абсцисс у каждой точки меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$(x;y)\rightarrow(x;-y)$$

Тогда:

$$M(-2;3)\rightarrow M_1(-2;-3),$$
$$K(2;0)\rightarrow K_1(2;0),$$
$$N(0;-3)\rightarrow N_1(0;3).$$