Упр.9.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Постройте треугольник А_1В_1С_1, симметричный треугольнику АВС относительно оси ординат, если А(0; 4), В(2; 7), С(5; 0). Найдите координаты вершин треугольника А_1В_1С_1.
б) Постройте треугольник M_1K_1N_1, симметричный треугольнику MKN относительно оси абсцисс, если М(-2; 3), К(2; 0), N(0; —3). Найдите координаты вершин треугольника M_1K_1N_1.

Подробный ответ

При симметрии относительно оси ординат у каждой точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$ (x;y)\rightarrow(-x;y) $$

Тогда:

$$A(0;4)\rightarrow A_1(0;4),$$
$$B(2;7)\rightarrow B_1(-2;7),$$
$$C(5;0)\rightarrow C_1(-5;0).$$

При симметрии относительно оси абсцисс у каждой точки меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$ (x;y)\rightarrow(x;-y) $$

Тогда:

$$M(-2;3)\rightarrow M_1(-2;-3),$$
$$K(2;0)\rightarrow K_1(2;0),$$
$$N(0;-3)\rightarrow N_1(0;3).$$