Упр.89 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

2x-y=3,
6x-3y=9;
б) система
2x/3+1y/3=-1,
2x/5+1y/5=1;
в) система
2x+5y=10,
4x+10y=15;
г) система
1x/2-2y/3=2,
-1x/4+1y/3=-1.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x-y=3,\\ 6x-3y=9. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$6x-3y=9.$$
   Получили тождество, значит, уравнения задают одну и ту же прямую.

   Решений бесконечно много.

2. б)

   $$\begin{cases} \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=-1,\\ \frac{2}{5}x+\frac{1}{5}y=1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 2x+y=-3,\\ 2x+y=5. \end{cases}$$
   Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

   Решений нет.

3. в)

   $$\begin{cases} 2x+5y=10,\\ 4x+10y=15. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$4x+10y=20.$$
   Тогда система принимает вид
   $$\begin{cases} 4x+10y=20,\\ 4x+10y=15. \end{cases}$$
   Это невозможно, значит, решений нет.

   Решений нет.

4. г)

   $$\begin{cases} \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=2,\\ -\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, а второе на $$12$$:
   $$\begin{cases} 3x-4y=12,\\ -3x+4y=-12. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$0=0.$$
   Значит, уравнения совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

   Решений бесконечно много.

Ответ

а) бесконечное множество решений; б) нет решений; в) нет решений; г) бесконечное множество решений.