Упр.86 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) $$\begin{cases}5x-y=4\\-2x+y=5\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}3x+5y=10\\3x-7y=4\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}x+4y=-7\\x-9y=6\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}3x-4y=-5\\6x+4y=-1\end{cases}$$.

1. а) Сложим уравнения системы:

   $$\begin{cases} 5x-y=4 \\ -2x+y=5 \end{cases}$$

   $$3x=9$$

   $$x=3$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5\cdot 3-y=4$$

   $$15-y=4$$

   $$y=11$$

2. б) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$\begin{cases} 3x+5y=10 \\ 3x-7y=4 \end{cases}$$

   $$12y=6$$

   $$y=0{,}5$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3x-7\cdot 0{,}5=4$$

   $$3x-3{,}5=4$$

   $$3x=7{,}5$$

   $$x=2{,}5$$

3. в) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$\begin{cases} x+4y=-7 \\ x-9y=6 \end{cases}$$

   $$13y=-13$$

   $$y=-1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x+4\cdot(-1)=-7$$

   $$x-4=-7$$

   $$x=-3$$

4. г) Сложим уравнения системы:

   $$\begin{cases} 3x-4y=-5 \\ 6x+4y=-1 \end{cases}$$

   $$9x=-6$$

   $$x=-\frac{2}{3}$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-4y=-5$$

   $$-2-4y=-5$$

   $$-4y=-3$$

   $$y=\frac{3}{4}$$

Ответ

а) $$x=3,\ y=11$$; б) $$x=2{,}5,\ y=0{,}5$$; в) $$x=-3,\ y=-1$$; г) $$x=-\frac{2}{3},\ y=\frac{3}{4}$$.