Упр.86 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) система
5x-y=4,
-2x+y=5;
б) система
3x+5y=10,
3x-7y=4;
в) система
x+4y=-7,
x-9y=6;
г) система
3x-4y=-5,
6x+4y=-1.

1. а) Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 5x-y=4 \\ -2x+y=5 \end{cases} $$

   $$ 3x=9 $$

   $$ x=3 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5\cdot 3-y=4 $$

   $$ 15-y=4 $$

   $$ y=11 $$

2. б) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ \begin{cases} 3x+5y=10 \\ 3x-7y=4 \end{cases} $$

   $$ 12y=6 $$

   $$ y=0{,}5 $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 3x-7\cdot 0{,}5=4 $$

   $$ 3x-3{,}5=4 $$

   $$ 3x=7{,}5 $$

   $$ x=2{,}5 $$

3. в) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ \begin{cases} x+4y=-7 \\ x-9y=6 \end{cases} $$

   $$ 13y=-13 $$

   $$ y=-1 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x+4\cdot(-1)=-7 $$

   $$ x-4=-7 $$

   $$ x=-3 $$

4. г) Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 3x-4y=-5 \\ 6x+4y=-1 \end{cases} $$

   $$ 9x=-6 $$

   $$ x=-\frac{2}{3} $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-4y=-5 $$

   $$ -2-4y=-5 $$

   $$ -4y=-3 $$

   $$ y=\frac{3}{4} $$

Ответ

а) $$x=3,\ y=11$$; б) $$x=2{,}5,\ y=0{,}5$$; в) $$x=-3,\ y=-1$$; г) $$x=-\frac{2}{3},\ y=\frac{3}{4}$$.