Упр.84 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Трое изобретателей получили за своё изобретение премию в размере $$141000\text{ р.}$$, причём второй получил $$33\frac{1}{3}\%$$ того, что получил первый, и ещё $$6000\text{ р.}$$, а третий получил $$33\frac{1}{3}\%$$ того, что получил второй, и ещё $$3000\text{ р.}$$ Какую премию получил каждый?

Пусть $$x$$ — премия первого изобретателя.

Тогда второй получил $$33\tfrac{1}{3}\%$$ от $$x$$ и ещё $$6000$$ р., то есть

$$\frac{1}{3}x+6000.$$

Третий получил $$33\tfrac{1}{3}\%$$ от премии второго и ещё $$3000$$ р., то есть

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x+6000\right)+3000=\frac{1}{9}x+5000.$$

Составим уравнение по условию:

$$x+\left(\frac{1}{3}x+6000\right)+\left(\frac{1}{9}x+5000\right)=141000.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{13}{9}x+11000=141000,$$

$$\frac{13}{9}x=130000,$$

$$x=130000\cdot\frac{9}{13}=90000.$$

Тогда премия второго изобретателя:

$$\frac{1}{3}\cdot 90000+6000=36000.$$

Премия третьего изобретателя:

$$\frac{1}{3}\cdot 36000+3000=15000.$$

Ответ

$$90000$$ р., $$36000$$ р., $$15000$$ р.