Упр.84 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x (р) – премия первого изобретателя.
Тогда, (33 1/3%•x+6000) (р) – премия второго изобретателя и (33 1/3%•(33 1/3%•x+6000)+3000) (р) – премия третьего изобретателя.
Всего премия составила 141000 рублей.
33 1/3%:100=100/3•1/100=1/3
Составим уравнение:
1/3 x+6000+x+(1/3 (1/3 x+6000)+3000)=141000
1/3 x+6000+x+1/9 x+2000+3000=141000
1 4/9 x=141000-11000
1 4/9 x=130000
x=130000:1 4/9=130000•9/13=(13•10000•9)/13=9•10000
x=90000 (р) – премия первого изобретателя.
1/3•90000+6000=30000+6000=36000 (р) – премия второго изобретателя.
1/3•36000+3000=12000+3000=15000 (р) – премия третьего изобретателя.
Ответ: 90000 рублей, 36000 рублей, 15000 рублей.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — премия первого изобретателя.

Тогда второй получил $$33\tfrac{1}{3}\%$$ от $$x$$ и ещё $$6000$$ р., то есть

$$\frac{1}{3}x+6000.$$

Третий получил $$33\tfrac{1}{3}\%$$ от премии второго и ещё $$3000$$ р., то есть

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x+6000\right)+3000=\frac{1}{9}x+5000.$$

Составим уравнение по условию:

$$x+\left(\frac{1}{3}x+6000\right)+\left(\frac{1}{9}x+5000\right)=141000.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{13}{9}x+11000=141000,$$

$$\frac{13}{9}x=130000,$$

$$x=130000\cdot\frac{9}{13}=90000.$$