Упр.80 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x (км/ч) – скорость автобуса.
Тогда, x+18 (км/ч) – скорость автомобиля.
Автобус проехал 1 ч 50 мин•x=1 50/60 x=1 5/6 x (км), а автомобиль 1 ч 20 мин•(x+18)=1 20/60 (x+18)=1 1/3(x+18) (км).
Составим уравнение:
1 5/6 x+3=1 1/3 (x+18)
11/6 x+3=4/3 x+24
(11-8)/6 x=24-3
3/6 x=21
1/2 x=21
x=21:1/2=21•2
x=42 (км/ч) – скорость автобуса.
1 5/6•42=11/6•42=(11•6•7)/6=11•7=77 (км) – проехал автобус.
1 1/3•(42+18)=4/3•60=(4•3•20)/3=4•20=80 (км) – проехал автомобиль.
77+80=157 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 157 км.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость автомобиля равна $$x+18$$ км/ч.

Автобус до встречи ехал $$1\text{ ч }50\text{ мин} = 1\frac{5}{6}\text{ ч}$$, значит, проехал $$1\frac{5}{6}x$$ км.

Автомобиль ехал $$1\text{ ч }20\text{ мин} = 1\frac{1}{3}\text{ ч}$$, значит, проехал $$1\frac{1}{3}(x+18)$$ км.

По условию автомобиль проехал на 3 км больше, чем автобус:

$$1\frac{5}{6}x+3=1\frac{1}{3}(x+18)$$

$$\frac{11}{6}x+3=\frac{4}{3}(x+18)$$

$$\frac{11}{6}x+3=\frac{4}{3}x+24$$

$$\frac{11}{6}x-\frac{4}{3}x=24-3$$

$$\frac{11}{6}x-\frac{8}{6}x=21$$

$$\frac{3}{6}x=21$$

$$\frac{1}{2}x=21$$