Дополнительная задача 8 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) m = 0; М = 16; г) m = -20,18; М = -1;
б) m = -10,24; М = 1024; д) m не существует; М = 1 7/9;
в) m = -25/8; М = 0; е) m не существует; М = 1 40/81.
Не раскрывая полностью скобок, найдите коэффициент при x многочлена Р(х), если:
а) Р(х) = (х + 1)(x + 2)(x + 3);
б) Р(х) = (х — 1)(x — 2)(х — 3);
в) Р(х) = (x — 2)(x + 3)(x — 4);
г) Р(х) = (2х + 1)(x + 1)(x + 3);
д) Р(х) = (2х + 1)(3x — 2)(4x + 3);
е) Р(х) = (5х — 1)(4x + 3)(3x — 5).

1. Для функции
   $$h(x)= \begin{cases} x-1, & x\le 1,\\ x^2, & x>1 \end{cases}$$
   находим значения $a$ и $b$ по заданным наименьшему и наибольшему значениям на отрезке $[a;b]$.

   а) $$m=0,\quad M=16.$$

   Если $$m=0,$$ то $$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$ значит, $$a=1.$$

   Если $$M=16,$$ то $$x^2=16 \Rightarrow x=4,$$ значит, $$b=4.$$

   Ответ: $$a=1,\ b=4.$$

   б) $$m=-10{,}24,\quad M=1024.$$

   Если $$m=-10{,}24,$$ то $$x-1=-10{,}24 \Rightarrow x=-9{,}24,$$ значит, $$a=-9{,}24.$$

   Если $$M=1024,$$ то $$x^2=1024 \Rightarrow x=32,$$ значит, $$b=32.$$

   Ответ: $$a=-9{,}24,\ b=32.$$

   в) $$m=-\frac{25}{8},\quad M=0.$$

   Если $$m=-\frac{25}{8},$$ то $$x-1=-\frac{25}{8} \Rightarrow x=-\frac{17}{8}=-2\frac{1}{8},$$ значит, $$a=-2\frac{1}{8}.$$

   Если $$M=0,$$ то $$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$ значит, $$b=1.$$

   Ответ: $$a=-2\frac{1}{8},\ b=1.$$

   г) $$m=-20{,}18,\quad M=-1.$$

   Если $$m=-20{,}18,$$ то $$x-1=-20{,}18 \Rightarrow x=-19{,}18,$$ значит, $$a=-19{,}18.$$

   Если $$M=-1,$$ то $$x-1=-1 \Rightarrow x=0,$$ значит, $$b=0.$$

   Ответ: $$a=-19{,}18,\ b=0.$$

   д) $$m$$ не существует, $$M=1\frac{7}{9}.$$

   Если наименьшего значения нет, то левая граница отрезка не ограничена: $$a=-\infty.$$

   Если $$M=1\frac{7}{9},$$ то $$x^2=1\frac{7}{9}=\frac{16}{9} \Rightarrow x=\frac{4}{3},$$ значит, $$b=1\frac{1}{3}.$$

   Ответ: $$a=-\infty,\ b=1\frac{1}{3}.$$

   е) $$m$$ не существует, $$M=1\frac{40}{81}.$$

   Если наименьшего значения нет, то $$a=-\infty.$$

   Если $$M=1\frac{40}{81},$$ то $$x^2=1\frac{40}{81}=\frac{121}{81} \Rightarrow x=\frac{11}{9},$$ значит, $$b=1\frac{2}{9}.$$

   Ответ: $$a=-\infty,\ b=1\frac{2}{9}.$$

2. Коэффициент при $$x$$ в произведении трёх линейных множителей равен сумме произведений свободных членов двух множителей на коэффициент при $$x$$ в третьем.

   а) $$P(x)=(x+1)(x+2)(x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$1\cdot 2\cdot x+1\cdot 3\cdot x+2\cdot 3\cdot x=2x+3x+6x=11x.$$

   Ответ: $$11.$$

   б) $$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$(-1)(-2)x+(-1)(-3)x+(-2)(-3)x=2x+3x+6x=11x.$$

   Ответ: $$11.$$

   в) $$P(x)=(x-2)(x+3)(x-4).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$(-2)\cdot 3\cdot x+(-2)\cdot(-4)\cdot x+3\cdot(-4)\cdot x=-6x+8x-12x=-10x.$$

   Ответ: $$-10.$$

   г) $$P(x)=(2x+1)(x+1)(x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2\cdot 1\cdot 3x+1\cdot 1\cdot 3x+2\cdot 1\cdot x=6x+3x+x=10x.$$

   Ответ: $$10.$$

   д) $$P(x)=(2x+1)(3x-2)(4x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$2\cdot(-2)\cdot 3x+1\cdot 3\cdot 3x+2\cdot 4\cdot(-2)x=-12x+9x-16x=-19x.$$

   Ответ: $$-19.$$

   е) $$P(x)=(5x-1)(4x+3)(3x-5).$$

   Коэффициент при $$x$$:

   $$5\cdot 3\cdot(-5)x+(-1)\cdot 4\cdot(-5)x+5\cdot(-1)\cdot 3x=-75x+20x-15x=-70x.$$

   Ответ: $$-70.$$

Ответ

1) а) $$a=1,\ b=4$$; б) $$a=-9{,}24,\ b=32$$; в) $$a=-2\frac{1}{8},\ b=1$$; г) $$a=-19{,}18,\ b=0$$; д) $$a=-\infty,\ b=1\frac{1}{3}$$; е) $$a=-\infty,\ b=1\frac{2}{9}$$.

2) а) $$11$$; б) $$11$$; в) $$-10$$; г) $$10$$; д) $$-19$$; е) $$-70$$.