Дополнительная задача 8 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1) Покажите способы раскраски:
а) если одна из клеток — в левом нижнем углу;
б) если одна из клеток — в левом верхнем углу;
в) которые вошли и в пункт «а», и в пункт «б»;
г) которые не вошли ни в пункт «а», ни в пункт «б»;
д) если клетки не имеют общих сторон.
2) Сколько всего способов раскраски?
Постройте график функции у = h(х), где h(х) = {x — 1, x ? 1; x^2, x > 1}. Найдите а и b по информации о наименьшем значении m и наибольшем значении М этой функции на отрезке [а; b]:
а) m = 0; М = 16; г) m = -20,18; М = -1;
б) m = -10,24; М = 1024; д) m не существует; М = 1 7/9;
в) m = -25/8; М = 0; е) m не существует; М = 1 40/81.

1. Обозначим клетки квадрата $2 \times 2$ и перечислим все способы закрасить две клетки.

   а) Если одна из клеток — в левом нижнем углу, то вторую можно выбрать ещё 3 способами. Итого 3 способа.

   б) Если одна из клеток — в левом верхнем углу, то вторую можно выбрать ещё 3 способами. Итого 3 способа.

   в) В оба пункта входит один и тот же способ: закрашены две клетки в левом столбце.

   г) Ни в пункт а), ни в пункт б) не входит один способ: закрашены две клетки в правом столбце.

   д) Если клетки не имеют общих сторон, то возможны 2 способа: закрашены две клетки по диагонали.

   Всего способов:

   $$3+3-1-1+2=6.$$

2. Функция задана так:

   $$ h(x)= \begin{cases} x-1, & x\le 1,\\ x^2, & x>1. \end{cases} $$

   На отрезке $[a;b]$ наименьшее значение $m$ и наибольшее значение $M$ находятся по значениям функции на концах отрезка.

   а) $m=0$, $M=16$.

   $$ x-1=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow a=1, $$
   $$ x^2=16 \Rightarrow x=4 \Rightarrow b=4. $$

   б) $m=-10{,}24$, $M=1024$.

   $$ x-1=-10{,}24 \Rightarrow x=-9{,}24 \Rightarrow a=-9{,}24, $$
   $$ x^2=1024 \Rightarrow x=32 \Rightarrow b=32. $$

   в) $m=-\dfrac{25}{8}$, $M=0$.

   $$ x-1=-\frac{25}{8} \Rightarrow x=-\frac{17}{8}=-2\frac{1}{8} \Rightarrow a=-2\frac{1}{8}, $$
   $$ x-1=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow b=1. $$

   г) $m=-20{,}18$, $M=-1$.

   $$ x-1=-20{,}18 \Rightarrow x=-19{,}18 \Rightarrow a=-19{,}18, $$
   $$ x-1=-1 \Rightarrow x=0 \Rightarrow b=0. $$

   д) $m$ не существует, $M=1\dfrac{7}{9}$.

   Если наименьшего значения нет, то левая граница не ограничена: $a=-\infty$.

   $$ x^2=1\frac{7}{9}=\frac{16}{9} \Rightarrow x=\frac{4}{3} \Rightarrow b=1\frac{1}{3}. $$

   е) $m$ не существует, $M=1\dfrac{40}{81}$.

   Если наименьшего значения нет, то $a=-\infty$.

   $$ x^2=1\frac{40}{81}=\frac{121}{81} \Rightarrow x=\frac{11}{9} \Rightarrow b=1\frac{2}{9}. $$

Ответ

1) а) 3 способа; б) 3 способа; в) 1 способ; г) 1 способ; д) 2 способа; всего 6 способов.

2) а) $a=1$, $b=4$; б) $a=-9{,}24$, $b=32$; в) $a=-2\frac{1}{8}$, $b=1$; г) $a=-19{,}18$, $b=0$; д) $a=-\infty$, $b=1\frac{1}{3}$; е) $a=-\infty$, $b=1\frac{2}{9}$.