Дополнительная задача 8 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Найдите сумму двух двузначных чисел, о которых известно следующее. Если к первому числу приписать справа второе число, то полученное четырёхзначное число при делении на второе заданное число даёт в частном 121. Если к первому числу приписать слева второе число, то полученное четырёхзначное число при делении на первое заданное число даёт в частном 84 и в остатке 6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 dop3/8 715

Пусть данные двузначные числа — это $$a$$ и $$b$$.

Если к первому числу справа приписать второе, получим число $$100a+b$$. По условию:

$$100a+b=121b.$$

Если к первому числу слева приписать второе, получим число $$100b+a$$. Тогда:

$$100b+a=84a+6.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 100a+b=121b,\\ 100b+a=84a+6. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$100a=120b,$$

$$5a=6b,$$

$$a=\frac{6}{5}b.$$

Из второго уравнения:

$$100b-83a=6.$$

Подставим $$a=\frac{6}{5}b$$:

$$ 100b-83\cdot \frac{6}{5}b=6 $$

$$ 100b-\frac{498}{5}b=6 $$

$$ \frac{2}{5}b=6 $$

$$ b=15. $$

Тогда

$$ a=\frac{6}{5}\cdot 15=18. $$

Сумма чисел:

$$18+15=33.$$

Ответ

$$33$$