Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 8. Сократите дробь:

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ \frac{a^3+b^3}{b^2-a^2} = \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(b-a)(b+a)}. $$

Сократим на общий множитель $$a+b$$:

$$ \frac{a^3+b^3}{b^2-a^2} = \frac{a^2-ab+b^2}{b-a}. $$

б) Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$ \frac{3a^3b^2-18a^2b^3+27ab^4}{6a^3b-18a^2b^2} = \frac{3ab^2(a^2-6ab+9b^2)}{6a^2b(a-3b)}. $$

Заметим, что

$$ a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2. $$

Тогда

$$ \frac{3ab^2(a-3b)^2}{6a^2b(a-3b)} = \frac{b(a-3b)}{2a}. $$

Ответ

а) $$\frac{a^2-ab+b^2}{b-a}$$

б) $$\frac{b(a-3b)}{2a}$$