Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 8. Сократите дробь:

1. а) Разложим на множители числитель и знаменатель:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y),$$

   $$y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2).$$

   Тогда

   $$ \frac{x^2-y^2}{y^3-x^3} = \frac{(x-y)(x+y)}{(y-x)(y^2+xy+x^2)} = \frac{-(y-x)(x+y)}{(y-x)(y^2+xy+x^2)} = -\frac{x+y}{y^2+xy+x^2}. $$

2. б) Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

   $$ 2a^4b^3+8a^3b^4+8a^2b^5=2a^2b^3(a^2+4ab+4b^2), $$

   $$ 5a^2b^2+10ab^3=5ab^2(a+2b). $$

   Заметим, что

   $$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2.$$

   Тогда

   $$ \frac{2a^4b^3+8a^3b^4+8a^2b^5}{5a^2b^2+10ab^3} = \frac{2a^2b^3(a+2b)^2}{5ab^2(a+2b)} = \frac{2ab(a+2b)}{5}. $$

Ответ

а) $$-\frac{x+y}{y^2+xy+x^2}$$; б) $$\frac{2ab(a+2b)}{5}$$.