Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 8. Решите систему уравнений

Из первого уравнения:

$$\frac{4x-5}{5x+2y}=1 \Rightarrow 4x-5=5x+2y.$$

Из второго уравнения:

$$\frac{3-2x}{1+4y}=\frac15 \Rightarrow 5(3-2x)=1+4y.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4x-5=5x+2y,\\ 5(3-2x)=1+4y. \end{cases} $$

Преобразуем:

$$ \begin{cases} -x-2y=5,\\ 15-10x=1+4y. \end{cases} $$

Второе уравнение запишем так:

$$-10x-4y=-14.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$-2x-4y=10.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (-10x-4y)-(-2x-4y)=-14-10, $$

$$-8x=-24,$$

$$x=3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$-3-2y=5,$$

$$-2y=8,$$

$$y=-4.$$

Проверка знаменателей: $$5x+2y=15-8=7 \ne 0,$$ $$1+4y=1-16=-15 \ne 0.$$

Ответ

$$\left(3;\,-4\right)$$