Упр.8.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) параллельна оси x;
б) параллельна оси у;
в) проходит через начало координат;
г) совпадает с осью х, осью у?

Рассмотрим уравнение прямой $$ax+by+c=0$$.

Если прямая параллельна оси $$x$$, то она горизонтальна, значит коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю: $$a=0$$, а $$b\neq 0$$.

Если прямая параллельна оси $$y$$, то она вертикальна, значит $$b=0$$, а $$a\neq 0$$.

Чтобы прямая проходила через начало координат, точка $$\left(0,0\right)$$ должна удовлетворять уравнению:

$$a\cdot 0+b\cdot 0+c=0,$$

откуда $$c=0$$.

Если прямая совпадает с осью $$x$$, то её уравнение имеет вид $$y=0$$, то есть

$$a=0,\quad c=0,\quad b\neq 0.$$

Если прямая совпадает с осью $$y$$, то её уравнение имеет вид $$x=0$$, то есть

$$b=0,\quad c=0,\quad a\neq 0.$$

Ответ

а) $$a=0,\ b\neq 0$$;

б) $$b=0,\ a\neq 0$$;

в) $$c=0$$;

г) совпадает с осью $$x$$ при $$a=0,\ c=0,\ b\neq 0$$; совпадает с осью $$y$$ при $$b=0,\ c=0,\ a\neq 0$$.