Упр.8.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Решите задачу, использовав для составления математической модели две переменные и построив затем графики соответствующих линейных уравнений: сумма двух чисел равна $$5$$, а разность равна $$1$$. Найдите эти числа.

Пусть x — первое число, а y — второе число. Тогда по условию задачи получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=5,\\ x-y=1. \end{cases}$$

Выразим y из каждого уравнения:

$$\begin{cases} y=5-x,\\ y=x-1. \end{cases}$$

Построим графики функций $$y=5-x$$ и $$y=x-1$$. Точка их пересечения удовлетворяет обеим зависимостям, значит, её координаты и есть искомые числа.

Найдём координаты точки пересечения алгебраически:

$$5-x=x-1$$

$$6=2x$$

$$x=3$$

Тогда

$$y=5-3=2.$$

Проверка:

$$3+2=5,\qquad 3-2=1.$$

Ответ

3 и 2.